2. Realice una tabla \( y \) utilice el resultado para estimar el linte de las siguientes funciones: \( \begin{array}{ll}\text { a. } \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x} \text { (2 Ptos) } & \text { b. } \lim _{x \rightarrow 3} \frac{\left(\frac{1}{x+1}\right)-\frac{1}{4}}{x-3} \text { (2 Ptos) }\end{array} \)

\[ y^{\prime \prime}-(2 x-1) y^{\prime}+m y=0 \] P3. (20 ptos.) Determine \( \frac{d y}{d x} \), sabiendo que \( y=f(x) \) es una curva definida implícitamente por la ecuación \( \cos \left(y^{2}\right)+x y^{2}=e^{\sin (x)}+x^{3} \), considerando \( x \) en su dominio.

Calcula la siguiente integral doble: \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} x^{2} y d x d y \) La solución es

Evalute: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin a x}{\sin b x} \) \( \begin{array}{llll}\text { a) } 1 & \text { b) } \frac{a}{b} & \text { c) } 0 & \text { d) } \frac{b}{a}\end{array} \)

\( f(x)=-2 x^{2}-x+3 \) Intervalo \( [-3,2] \)

Para encontrar el centro de masa de una placa triangular con densidad \( \rho(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{xy} \) : \( \iint_{R} x y d A \) donde R es el triángulo con vértices \( (0,0),(1,0) \mathrm{y}(1,1) \). Empareja los elementos. La función xy La integral doble Los vértices del triángulo Elegir.... Elegir... Elorden de integración Elegir...