52. \( \star \sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n}(\sin n)\left(\sin \frac{1}{n}\right)^{2} \)

La velocidad de un vehículo que parte del reposo es \[ v(t)=\frac{-200}{2 t-15} \] donde V se mide en kilómetros por hora. Calcular su aceleración a las 5 horas.

Evalute: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin a x}{\sin b x} \) \( \begin{array}{llll}\text { a) } 1 & \text { b) } \frac{a}{b} & \text { c) } 0 & \text { d) } \frac{b}{a}\end{array} \)

\( \int _ { 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { x ( x + 1 ) } d x = \ln ( 2 ) \)

Para encontrar el centro de masa de una placa triangular con densidad \( \rho(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{xy} \) : \( \iint_{R} x y d A \) donde R es el triángulo con vértices \( (0,0),(1,0) \mathrm{y}(1,1) \). Empareja los elementos. La función xy La integral doble Los vértices del triángulo Elegir.... Elegir... Elorden de integración Elegir...

\[ y^{\prime \prime}-(2 x-1) y^{\prime}+m y=0 \] P3. (20 ptos.) Determine \( \frac{d y}{d x} \), sabiendo que \( y=f(x) \) es una curva definida implícitamente por la ecuación \( \cos \left(y^{2}\right)+x y^{2}=e^{\sin (x)}+x^{3} \), considerando \( x \) en su dominio.