Huang Chavez
08/22/2024 · escuela secundaria

6. If \( \mathbf{a}=\mathbf{i}+4 \mathbf{j}-\mathbf{k}, \mathbf{b}=\mathbf{i}-\mathbf{j}+3 \mathbf{k} \) and \( \mathbf{c}=2 \mathbf{i}+\mathbf{j} \), find (i) a unit vector perpendicular to both \( \mathbf{a} \) and \( \mathbf{b} \), (ii) a vector perpendicular to both \( (3 \mathbf{b}-5 \mathbf{c}) \) and \( (7 \mathbf{b}+\mathbf{c}) \).

Solución ThothAI de Upstudy

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(i) The unit vector perpendicular to both \( \mathbf{a} \) and \( \mathbf{b} \) is: \[ \mathbf{u} = \frac{11}{9\sqrt{2}} \mathbf{i} - \frac{4}{9\sqrt{2}} \mathbf{j} - \frac{5}{9\sqrt{2}} \mathbf{k} \] (ii) A vector perpendicular to both \( (3 \mathbf{b} - 5 \mathbf{c}) \) and \( (7 \mathbf{b} + \mathbf{c}) \) is: \[ \mathbf{v} = -114 \mathbf{i} + 228 \mathbf{j} + 114 \mathbf{k} \]

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