Find the derivative of \( y=5 \sqrt{t}-\frac{5}{t^{4}}+5 e^{t} \) \( \frac{5}{2} t^{-1 / 2}+20 t^{-3}+5 e^{t} \) B. \( \frac{5}{2 \sqrt{t}}+\frac{20}{t^{3}}+5 e^{t} \) C. \( \frac{5}{2 \sqrt{t}}+\frac{20}{t^{5}}+5 e^{t} \) D. \( 5 t^{3 / 2}+\frac{5}{3} t^{-3}+5 e^{t} \) E. None of the answers

4-р хэсэг. Бодолтыг хийнэ. 2 оноо 1. \( y=x^{3}-3 x^{2}-9 x+4 \) функцийн хотойх, гүдийх завсар олоорой.

\( \int _{}^{}\frac{1}{e^{x^{2}}}e^{\int _{}^{}2 d x} d x \)

Aufgabe 2 (3 Punkte). (a) Zeigen Sie mit 7.21 und 7.28 , dass für alle \( q \in \mathbb{C} \) mit \( |q|<1 \) gilt \[ \sum_{n=0}^{\infty}(n+1) q^{n}=\frac{1}{(1-q)^{2}} \] (b) Für \( n \in \mathbb{N}_{0} \) sei \( a_{n}=b_{n}=(-1)^{n} / \sqrt{n+1} \). Zeigen Sie, dass das Cauchyprodukt \( \sum_{n=0}^{\infty} c_{n} \) der konvergenten Reihen \( \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \) und \( \sum_{n=0}^{\infty} b_{n} \) divergiert (Hinweis: Zeigen Sie, dass \( \left(c_{n}\right) \) keine Nullfolge ist und benutzen Sie dann 7.11\( ) \).

Calculate the Riemann sum for the function \( f(x) = x^2 \) on the interval [1, 3] using 4 subintervals with left endpoints.

\( \int _{}^{}\frac{1}{e^{x^{2}}}e^{\int _{}^{}2 d x} d x \)