(b) Show that the relation R on the set \( \mathrm{A}=\{1 \), \( 2,3,4,5\} \) given by \( \mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}):|\mathrm{a}-\mathrm{b}| \) is even \( \} \) is an equivalence relation.

ELTRATADO DE VERSALIES. Art. 42. Se prohibe a Alemania construir fortificaciones sobre la orilla izquierda del Rhin y sobre la orilla derecha. Art. 43 . Se prohibe igualmente el mantenimiento y concentración de fuerzas armadas. Art. 51 . Los territorios de Alsacia y Lorena son reintegrados a la soberanía francesa. Art. 87. Alemania reconoce la completa independencia de Polonia. Art. 231 . Los gobiernos aliados y asociados declaran y Alemania reconoce que Alemania y sus aliados son los responsables, por haberlos causado, de todas las pérdidas y daños sufridos por los gobiernos aliados y sus naciones como consecuencia de la guerra que les ha sido impuesta por la agresión de Alemania y sus aliados. Art. 232. Los gobiernos aliados exigen y Alemania adquiere el compromiso de que sean reparados todos los daños causados a la población civil de los aliados y a sus bienes. Clasificacián del texto: tipo de fuente y naturaleza; localización espaciotemporal, autor y

12. Find a standard basis vector for \( R^{3} \) that can be added to the set \( \left\{\mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}\right\} \) to produce a basis for \( R^{3} \). (a) \( \mathbf{v}_{1}=(-1,2,3), \mathbf{v}_{2}=(1,-2,-2) \) (b) \( \mathbf{v}_{1}=(1,-1,0), \mathbf{v}_{2}=(3,1,-2) \)

a) Is the following set of vectors in \( \mathbb{R}^{4} \) linearly dependent, if yes, write the first vector as a linear combination of the other vectors. \( S=\{(1,2,-3,1),(3,7,1,-2),(1,3,7,-4)\} \).

Pemilik sebuah restoran perlu membayar cukai perkhidmatan kepada kerajaan kerana nilai perkhidmatan bercukai yang disediakan restorannya melebihi nilai ambang RM1 500000 setahun. Pihak manakah yang bertanggungawab mengutip cukai ini? The owner of a restaurant is required to pay service tar to the government because the value of taxable services provided by his restaurant exceeds the threshold of RM1 500000 per year. Which entity is responsible for collecting sales and service tax? A Majlis Perbandaran B Lemicipal Council B Inland Revenue Board (IRB) C Pejabat Tanah dan Galian D State Land Office Dabatan Kastam Diraja Malaysia (JKDM) Royal Malaysian Customs Department (RMCD)

20. If the expression \( \frac{2 i^{2}-3 i}{1-2 i} \) is written in the form \( a+b i \) where a and \( b \) are real numbers and \( i=\sqrt{-1} \), what is the value of a?