22. Untersuchen Sie das Verhalten von für \( x \rightarrow \infty \) un'd \( x \rightarrow-\infty \) \( \begin{array}{lll}\text { a) } f(x)=-x^{4} \cdot e^{2 x} & \text { b) } f(x)=\frac{1}{x^{2}} \cdot e^{-x} & \text { c) } f(x)=\left(-x^{3}+5 x^{2}\right) \cdot e^{\frac{1}{5} x} \\ \text { d) } f(x)=-e^{x} \cdot\left(-2 x^{3}\right) & \text { e) } f(x)=-x^{4} \cdot \frac{3}{e^{x}} & \text { f) } f(x)=\frac{2}{e^{-x} \cdot x^{-4}}\end{array} \) \( \begin{array}{ll}\text { des } & \end{array} \)

7. Una compañía estima que si se gastan \( x \) miles de dólares en el marketing de cierto producto, entonces \( Q(x) \) miles de unidades del producto se venderán, donde \( Q(x)=\frac{7 x}{27+x^{2}} \). ¿Para qué valor de \( x \) se minimizará la tasa de ventas?.

Problemas: 1. En cada caso indique cual es el factor de integración de la ecuación diferencial lineal de primer orden y encuentre la solución general. \( \begin{array}{ll}\text { i. }\left(x+\frac{y}{x}\right) d x-d y=0 & \text { iii. } x y^{\prime}+4 y=9 x^{5}+2 x^{3} \\ \text { ii. } y^{\prime}-\frac{y}{x}=x^{4} & \text { iv. } x y^{\prime}+2 y=3 x \\ \text { v. } y^{\prime}-2 y=3 e^{2 x} & \end{array} \)

Explain how accumulation functions can be interpreted in terms of areas under a curve.

\( \lim _ { x \mapsto 0 ^ { + } } e ^ { ( \frac { 1 } { x } - 1 ) \ln ( x ) } \)

DERIVADAS DE PRODUCTOS Y COCIENTES 1. \( h(z)=(2-\sqrt{z})\left(3+8 \sqrt[3]{z^{2}}\right) \) 2. \( f(x)=\left(x-\frac{2}{x}\right)\left(7-2 x^{3}\right) \) 3. \( y=\left(x^{2}-5 x+1\right)\left(12+2 x-x^{3}\right) \) 4. \( g(x)=\frac{\sqrt[3]{x}}{1+x^{2}} \) 5. \( Z(y)=\frac{4 y-y^{2}}{6-y} \) 6. \( V(t)=\frac{1-10 t+t^{2}}{5 t+2 t^{3}} \) 7. \( f(w)=\frac{(1-4 w)(2+w)}{3+9 w} \)