Morrison Fleming
02/08/2024 · Escuela secundaria superior

On place un capital de 3000 euros à \( 2 \% \) par an, à intérêts simples. On rappelle le principe du placement à intéêts simples : à la fin de chaque année, les intérêts sont calculés uniquement sur le capital initialement placé. On modélise le capital acquis tous les ans par une suite ( \( \mathrm{C}_{\mathrm{n}} \) ). Ainsi on pose : \( \mathrm{C}_{0}=3000 \). 1. Calculer le capital \( \mathrm{C}_{1} \) acquis à la fin de la première année, et \( \mathrm{C}_{2} \) à la fin de la deuxième année. 2. En écrivant une relation de récurrence liant \( \mathrm{C}_{n+1} \) et \( \mathrm{C}_{n} \), démontrer que la suite ( \( \mathrm{C}_{\mathrm{n}} \) ) modélisant le capital est une suite arithmétique, dont on précisera la raison et le premier terme. 3. A l'aide de la calculatrice, calculer \( \mathrm{C}_{10} \). Que représente cette valeur?

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1. Le capital \( \mathrm{C}_{1} \) à la fin de la première année est de 3060 euros, et \( \mathrm{C}_{2} \) à la fin de la deuxième année est de 3120 euros. 2. La suite \( \mathrm{C}_{n} \) est une suite arithmétique avec un premier terme de 3000 euros et une raison de 60 euros. 3. \( \mathrm{C}_{10} \) est de 3600 euros, représentant le capital total acquis à la fin de la dixième année.

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