1) si \( \left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}+3 x y-y^{2}=0 \quad \) halle \( \frac{d y}{d x} \left\lvert\,\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)\right. \)

Describe how definite integrals can be used to find the total distance traveled given a velocity function.

1. \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{5}-32}{x^{3}-8} \)

1. \( f(x)=\ln \sqrt{x} \)

Evaluate the given indefinite integral \( \int\left\langle 3 t^{6}-6, \sqrt[3]{t}\right\rangle d t \). Note that c represents any arbitrary constant vector. \( \langle\square\rangle+\mathrm{c} \)

Encuentre por el método de los cuatro pasos la derivada de las siguientes funciones: - \( f(x)=x \), para \( x=2 \) - \( f(x)=5 \), para \( x=1 \) - \( f(x)=5 x \), para \( x=-2 \) - \( f(x)=x^{2} \), para \( x=\frac{1}{2} \) - \( f(x)=x^{2}-3 x+2 \), para \( x=-\frac{1}{2} \)