$$ \left( \begin{array} { l } { n } \ { p } \end{array} ight) = \left( \begin{array} { c } { n - 2 } \ { p } \end{array} ight) + 2 \left( \begin{array} { l } { n - 2 } \ { p - 1 } \end{array} ight) + \left( \begin{array} { l } { n - 2 } \ { p - 2 } \end{array} ight) $$

Question

$$ \left( \begin{array} { l } { n } \ { p } \end{array} ight) = \left( \begin{array} { c } { n - 2 } \ { p } \end{array} ight) + 2 \left( \begin{array} { l } { n - 2 } \ { p - 1 } \end{array} ight) + \left( \begin{array} { l } { n - 2 } \ { p - 2 } \end{array} ight) $$

Reeves Peterson · Accepted Answer

L'équation combinatoire indique que le coefficient binomial $$ \binom{n}{p} $$ peut être obtenu en ajoutant $$ \binom{n-2}{p} $$, deux fois $$ \binom{n-2}{p-1} $$ et $$ \binom{n-2}{p-2} $$. Cette relation est une propriété de la matrice de Pascal et des coefficients binomiaux.

\( \left( \begin{array} { l } { n } \\ { p } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { n - 2 } \\ { p } \end{array} \right) + 2 \left( \begin{array} { l } { n - 2 } \\ { p - 1 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { n - 2 } \\ { p - 2 } \end{array} \right) \)

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\( \left( \begin{array} { l } { n } \\ { p } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { n - 2 } \\ { p } \end{array} \right) + 2 \left( \begin{array} { l } { n - 2 } \\ { p - 1 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { n - 2 } \\ { p - 2 } \end{array} \right) \)

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