Integrate the following function using long division: \( \frac{x^5 - 4x^3 + 2}{x + 2} \).

Given the function \( f(x) = 3x^2 + 2x \), calculate the definite integral from \( x = 1 \) to \( x = 4 \).

\( \int \sqrt { 1 + 3 \cos ^ { 2 } x } \sin 2 x d x \)

Calcula el valor de la integral impropia \( \int_{1}^{\infty} e^{-x} \, dx \).

5. Given that \( y=(2 x+3)^{5}(x+2)^{8} \), find the value of \( \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x} \) when \( x=-1 \)

Значенне пронвводной второго порядка функцни \( y=\sin 2 x+4 \) в точке \( x=\frac{\pi}{4} \) равно... Выберите один ответ: а. -4 b. -1 c. 4 d. 1