Homework: Let \( Y_{1} \) and \( Y_{2} \) be two random variables with joint p.d.f: \[ f\left(y_{1}, y_{2}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1, & 0 \leq y_{1} \leq 2, \\ 0, & 0 \leq y_{2} \leq 1,\end{array} 2 y_{2} \leq y_{1},\right. \] Find: 1) \( P\left(Y_{1} \geq 0.5\right) \). 2) \( P\left(Y_{1} \geq 1.5 \mid Y_{2}=0.5\right) \).

3 шахматной партии Павел играет с 5орисом. Вероятность выигрыша Тавла равна 0,26 , вероятность ничьей ноставляет 0,13 . Найди вероятность того, нто Борис не проиграет.

Игральную кость бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствуют нобытию - «при каждом броске выпало нисло очков, кратное трём»?

4. Se tiene un número de tres cifras seleccionado al azar: a. ¿Cómo calcularías la cantidad de números de tres cifras que existen? b. ¿Cuántos números de tres cifras distintas existen? c. ¿Cuál es la probabilidad de que, al seleccionar un número de tres cifras al azar. esto contenga dígitos repetidos?

Homework: Let \( Y_{1} \) and \( Y_{2} \) be two random variables with joint p.d.f: \[ f\left(y_{1}, y_{2}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1, & 0 \leq y_{1} \leq 2, \\ 0, & 0 \leq y_{2} \leq 1,\end{array} 2 y_{2} \leq y_{1},\right. \] Find: 1) \( P\left(Y_{1} \geq 0.5\right) \). 2) \( P\left(Y_{1} \geq 1.5 \mid Y_{2}=0.5\right) \).

Sea \( f \) la función de probabilidad de la variable aleatoria \( x \) definida \( p \) \( f(x)=\left\{\begin{array}{cl}k \cdot(4-x) & , \text { si } x=1 \\ k x & , \\ \text { si } x=2 \\ 0 & , \\ \text { en otro caso }\end{array}\right. \) El valor de \( k \) es