Solve differential equation by using (Separation variable). \[ y\left(x^{2}+1\right) \frac{d y}{d x}=x\left(y^{2}+1\right) \]

20. \( \int x \tan ^{2} x d x \)

Which function satisfies the differential equation \( y^{\prime \prime}=-y \)

Un objeto se mueve a lo largo de una línea y su aceleración está dada por \( a(t) = 12t \). Si en el tiempo inicial \( t=0 \) la velocidad es \( v(0)=4 \), encuentra la expresión para la velocidad.

What is the solution to the following differential equation, subject to the initial condition \( y(0)=2 \) ? \( \frac{d y}{d x}=6 x+6 \)

Let \( f(x)=x^{2}+15 \), then \( f^{10}(x)= \) Let \( f(x)=\ln \left(x^{2}+1\right) \), then \( f^{\prime}(x)= \) Let \( f(x)=e^{\infty x} \), then \( f^{n}(x)= \)