\begin{tabular}{l|c|c}\( \begin{array}{c}\text { INGENIERIA } \\ \text { ROMECANICA }\end{array} \) & \( \begin{array}{c}\text { MANUALDE PRACTICAS DE: } \\ \text { CALCULO DIFERENCIAL } \\ \text { ACF-2301 }\end{array} \) & \( \begin{array}{l}\text { Revisión } \\ \text { Página }\end{array} \) \\ \hline ma 1.7 Dada la función \( \quad f(x)=5 x^{3} \quad \) Hallar \( \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \)\end{tabular}

Evaluate: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x \cos x}{x^{3}} \) \( \begin{array}{llll}\text { (a) } 0 & \text { (b) } 1 & \text { (c) } \frac{3}{2} & \text { (d) } \frac{2}{3}\end{array} \)

2) La velocidad de un vehiculo que paste del reposo es \[ V(\tau)=\frac{-200 T}{2 T-15} \] Dunde U se mide en Kilometros por hora. Calcula su aceleración a las

\[ y^{\prime \prime}-(2 x-1) y^{\prime}+m y=0 \] P3. (20 ptos.) Determine \( \frac{d y}{d x} \), sabiendo que \( y=f(x) \) es una curva definida implícitamente por la ecuación \( \cos \left(y^{2}\right)+x y^{2}=e^{\sin (x)}+x^{3} \), considerando \( x \) en su dominio.

La velocidad de un vehículo que parte del reposo es \[ v(t)=\frac{-200}{2 t-15} \] donde V se mide en kilómetros por hora. Calcular su aceleración a las 5 horas.

Evalute: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin a x}{\sin b x} \) \( \begin{array}{llll}\text { a) } 1 & \text { b) } \frac{a}{b} & \text { c) } 0 & \text { d) } \frac{b}{a}\end{array} \)