6. Herr Fleißig hat aus \( 2,00 \mathrm{~m} \) langen Holzlatten ein Rankgerüst für seine Bohnenpflanzen gebaut. Die Latten sind am Fuß \( 1,20 \mathrm{~m} \) von- einander entfernt. Berechne die Höhe des Rankgerüstes und die Größe des Winkels \( \alpha \).

\( \frac{1}{1-\sin (\alpha )}+\frac{1}{1+\sin (\alpha )}-2\tan (^{2}\alpha )^{} \)

Aufgabe 4 (4 Punkte, zum präzisen Aufschrieb). Zeigen Sie, dass für alle \( x, y \in \mathbb{R} \) gilt: (a) \( \cos (2 x)=2 \cos ^{2} x-1 \) und \( \sin (2 x)=2 \sin x \cos x \). (b) \( \cos x-\cos y=2 \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) \sin \left(\frac{y-x}{2}\right) \) und \( \sin x-\sin y=2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \sin \left(\frac{x-y}{2}\right) \).

6. A camera is filming the progress as a daredevil attempt to scale the wall of a skyscraper. The climber i moving vertically at a constant rate of 15 meters per minute, and the camera is 40 meters from the base of the skyscraper. Through how many radians per minute is the camera angle changing when the climbe is 30 meters feet up the building?

a) Решите неравенство: \( \sin y<-\frac{1}{\sqrt{2}} \). b) Используя результаты предыдущего действия решите: \( \sin \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)<-\frac{\sqrt{2}}{2} \). c) Найдите решение неравенства: \( \frac{1}{2} \cos 3 x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 3 x<-\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Show that \( \frac{\sin \theta}{\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta}=1+\cos \theta \)