Determine o volume de um sólido formado ao rotacionar uma semicircunferência de raio 3 em torno do seu diâmetro.

solve \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \)

\( \int ( x ) a x + 8 ) ^ { 2 } \cos x + 2 x \)

\( \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { \frac { x } { y } } d y d x \)

\( \left.\begin{array}{l}\text { 4) Expand the following function into Fourier series } \\ \qquad f(x)=\left\{\begin{array}{cc}1+\frac{2 x}{\pi} & -\pi \leq x \leq \frac{-\pi}{2} \\ -\sin x & \frac{-\pi}{2} \leq x \leq 0 \\ 1-\frac{2 x}{\pi} & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \\ +\sin x & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi\end{array}\right. \\ \qquad f(x)=f(x+2 \pi)\end{array}\right\} \)

\( \left. \begin{array} { l } { \frac { \partial ^ { 5 } } { \partial x ^ { 3 } \partial y ^ { 2 } } ( x ^ { 2 } y ^ { 3 } e ^ { x y } ) } \\ { \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial x ^ { 2 } \partial z ^ { 2 } } ( x ^ { 3 } z ^ { 4 } \sin ( x z ) ) } \end{array} \right. \)