Determine the intervals on which the following function is concave up or concave down. Identify any inflection points. \( f(x)=x^{4}-3 x^{3}+9 \)

\( \lim _ { x \mapsto 0 ^ { + } } e ^ { ( \frac { 1 } { x } - 1 ) \ln ( x ) } \)

7. Una compañía estima que si se gastan \( x \) miles de dólares en el marketing de cierto producto, entonces \( Q(x) \) miles de unidades del producto se venderán, donde \( Q(x)=\frac{7 x}{27+x^{2}} \). ¿Para qué valor de \( x \) se minimizará la tasa de ventas?.

Explain how accumulation functions can be interpreted in terms of areas under a curve.

Problemas: En cada caso indique cual es el factor de integración de la ecuación diferencial lineal de primer orden y encuentre la solución general. \( \begin{array}{ll}\text { i. }\left(x+\frac{y}{x}\right) d x-d y=0 & \text { iii. } x y^{\prime}+4 y=9 x^{5}+2 x^{3} \\ \text { ii. } y^{\prime}-\frac{y}{x}=x^{4} & \text { iv. } x y^{\prime}+2 y=3 x \\ \text { v. } y^{\prime}-2 y=3 e^{2 x} & \end{array} \)

Hallar la derivada de la función \( f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{2}-x\right) \)