Ricava dalla figura le equazioni di \( f \) e \( g \) che sono entrambe del tipo \( y=a x+b \). a. Verifica che \( f^{-1}=f \) e dimostra che questo vale per ogni funzione del tipo \( y=-x+c \). b. Trova la funzione inversa \( g^{-1} \) e disegna il suo grafico. c. Determina \( f \circ g,(f \circ g)^{-1} \) e verifica se \( (f \circ g)^{-1}=g^{-1} \circ f^{-1} \). d. Disegna il grafico della funzione \( h \), definita come \( h(x)=f(|x|) \). e. Risolvi \( \frac{f(|x|)+f(2 x)}{3 g(-x)}>0 \).

Per risolvere il problema, definiamo le funzioni \( f \) e \( g \) del tipo \( y = ax + b \). ### a. Equazioni di \( f \) e \( g \) Le equazioni sono: - \( f(x) = -x + c_1 \) - \( g(x) = -x + c_2 \) Verifichiamo che \( f^{-1} = f \) e mostriamo che questo vale per ogni funzione del tipo \( y = -x + c \). ### b. Funzione inversa \( g^{-1} \) Calcoliamo \( g^{-1} \) e disegnamo il grafico. ### c. Composizione \( f \circ g \) e inversa Calcoliamo \( f \circ g \), il suo inverso e verifichiamo se \( (f \circ g)^{-1} = g^{-1} \circ f^{-1} \). ### d. Grafico della funzione \( h(x) = f(|x|) \) Disegnamo il grafico di \( h(x) \). ### e. Risolvi \( \frac{f(|x|) + f(2x)}{3g(-x)} > 0 \) Semplifichiamo l'inequazione e analizziamo i segni del numeratore e del denominatore per risolvere.