Calculadora de la forma escalonada reducida por filas (RREF)
RREF es una forma matricial donde cada entrada principal es 1, la columna que contiene un 1 principal tiene todas las demás entradas como 0 y cada 1 principal está a la derecha del 1 principal en la fila de arriba.
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¿Qué es la forma escalonada reducida por filas (RREF)?
La forma escalonada reducida (RREF) es un tipo específico de matriz que se utiliza en álgebra lineal para resolver sistemas de ecuaciones lineales, analizar propiedades de matrices y realizar diversas operaciones con matrices. La conversión de una matriz a RREF la simplifica a una forma que permite resolver y comprender el sistema de manera sencilla y coherente.
Definición de RREF
Una matriz está en forma escalonada reducida (RREF) si cumple los siguientes criterios:
1 a la izquierda: cada fila que contiene una entrada distinta de cero tiene un 1 a la izquierda (a menudo llamado pivote). El 1 a la izquierda es el primer número distinto de cero en esa fila y es la única entrada distinta de cero en su columna.
Ceros en columnas dinámicas: cualquier columna que contenga un 1 inicial tiene todas las demás entradas en esa columna iguales a 0.
Orden de filas: el 1 principal de cualquier fila se encuentra a la derecha de los 1 principales de las filas superiores. Esto forma un patrón de escalera de 1 principales que se extiende desde la parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha de la matriz.
Filas cero: todas las filas con ceros se encuentran en la parte inferior de la matriz.
Operaciones elementales de fila
Hay tres tipos de operaciones de fila elementales que se utilizan para transformar matrices:
Intercambio de filas (Ri → Rj): intercambia dos filas.
Multiplicación de filas (cRi): multiplica una fila por una constante distinta de cero.
Suma de filas (Ri + cRj): suma un múltiplo de una fila a otra fila.
¿Por qué es importante la forma escalonada reducida (RREF)?
Unicidad:
1. El RREF de una matriz es único, lo que proporciona una forma estandarizada.
Resolución de sistemas lineales:
1. RREF simplifica la resolución de sistemas lineales mediante la interpretación directa de las soluciones. 2. Puedes ver inmediatamente si el sistema no tiene solución, tiene una solución única o infinitas soluciones.
Determinación del rango:
1. El rango de una matriz (el número de 1 iniciales) se puede determinar fácilmente a partir de su RREF. 2. El rango indica el número de filas o columnas linealmente independientes.
Determinación de la invertibilidad:
1. Una matriz es invertible si su RREF es la matriz identidad. 2. Encontrar RREF puede ayudar a calcular la inversa de una matriz.
Base para espacios de filas y columnas:
1. Las filas distintas de cero del RREF forman una base para el espacio de filas. 2. Las columnas que contienen 1 a la izquierda indican una base para el espacio de la columna.
