Funciones trigonométricas

Conocimiento

¿Cuáles son las seis funciones trigonométricas básicas?

En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamadas funciones circulares o funciones angulares) son funciones de ángulos. La función trigonométrica generalmente se define como la relación de dos lados de un triángulo rectángulo que contiene este ángulo, o equivalente a la longitud de varios segmentos de línea en el círculo unitario. Usamos para indicar el ángulo. Las funciones trigonométricas juegan un papel importante en el estudio de las propiedades de formas geométricas como triángulos y círculos, y también son una herramienta matemática básica para estudiar fenómenos periódicos. Las seis funciones trigonométricas básicas son las funciones seno/coseno/tangente/cotangente/secante/cosecante.

Fórmulas de funciones trigonométricas

Las fórmulas de las funciones trigonométricas parecen ser muchas y complejas, pero mientras domines la esencia y las leyes internas de las funciones trigonométricas, encontrarás que existe una fuerte relación entre las diversas fórmulas de las funciones trigonométricas.

•¿Qué es la función seno?

La función seno es la relación entre el lado opuesto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El valor del seno es: sinθ = ac

•¿Qué es la función coseno?

El coseno es la razón de la arista del ángulo recto adyacente al ángulo agudo a la hipotenusa. El valor del coseno es: cosθ = bc

•¿Qué es la función tangente?

La función tangente es la razón del lado correspondiente al ángulo agudo a otro lado del ángulo recto. El valor de la tangente es: tanθ = ab

•¿Qué es la función secante, cosecante y cotangente?

La secante (sec), la cosecante (csc) y la cotangente (cot) son tres funciones adicionales derivadas de las funciones principales de seno, cosecante y tangente. El recíproco de seno, coseno y tangente son, respectivamente, cosecante (csc), secante (sec) y cotangente (cot). Las fórmulas para estas funciones son las siguientes:

sinθ = a b

cosθ = c a

cotθ = b a

Muy bien, ahora que hemos aprendido lo que es la función seno / coseno / tangente / secante / cosecante / cotangente, ¡practiquemos!

Tabla de razones trigonométricas

La tabla de razones trigonométricas para seis funciones trigonométricas es:

Preguntas frecuentes sobre funciones trigonométricas

Pregunta 1: ¿Qué función trigonométrica es impar y por qué?

Respuesta: El seno es una función impar y el coseno es una función par.

Pregunta 2: ¿Cuál resulta de multiplicar las seis funciones trigonométricas?A.-3, B.-1, C.1, D.3

Respuesta: C. Usa las fórmulas de funciones trigonométricas, ya que cosecante, secante y cotangente son solo los recíprocos de seno, coseno y tangente, cuando multiplicas cada par correspondiente solo obtienes 1.

Pregunta 3: ¿Cómo resolver senθ, cosθ, tanθ que no son de un triángulo rectángulo?

Respuesta: Usa lalista de identidades trigonométricas.Las identidades de triángulos son ecuaciones que son verdaderas para todos los triángulos.

Pregunta 4: ¿Por qué estudiamos trigonometría?

Respuesta: Porque las funciones trigonométricas se usan ampliamente en la vida, producción, aeroespacial, militar y otros campos. En la vida real, muchos fenómenos periódicos se pueden simular mediante funciones trigonométricas, como corriente, marea, etc. Además, muchos problemas máximos también se pueden convertir en funciones trigonométricas para resolver, como pronóstico del tiempo, diseño arquitectónico, navegación, topografia, defensa nacional, etc

Pregunta 5: ¿Quién inventó la trigonometría?

Respuesta: Desde el siglo V hasta el siglo XIl, la trigonometría fue solo una herramienta computacional en astronomia. Alrededor de 1250, Nasir al-Din Tusi, un árabe, comenzó a independizar la trigonometria de la astronomia. En 1464, Sobre varios triángulos escrito por el matemático alemán Reg Montanus (publicado en 1533) fue el primer libro de trigonometria independiente en Europa, en el que apareció la ley del seno. Alrededor de 1580, el matemático francés F.Viete dio el método de cálculo y un conjunto completo de fórmulas y reglas de memoria para un triángulo rectángulo esférico, y expresó este conjunto de fórmulas en forma algebraica, que es un trabajo muy importante.