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Ejemplo

3x - 5 > -2(x - 10)

Conocimiento sobre la desigualdad

1.
¿Qué es una desigualdad?

Imagina que tienes dos números o expresiones. Una desigualdad te indica cómo se relacionan entre sí, pero no es sólo un simple signo de 'igual' (=). En su lugar, es posible que vea símbolos como < (menor que), > (mayor que), ≤ (menor o igual que) o ≥ (mayor o igual que). Piense en ello como un balanceo en el patio de recreo: un lado siempre está más alto o más bajo que el otro, ¿verdad? Por ejemplo, x > 3 nos dice que x es cualquier número mayor que 3.
2.
¿Cómo graficar desigualdades?
¡Graficar desigualdades es una forma divertida de ver todas las soluciones posibles a la vez! Así es como puedes hacerlo:
1. Dibuja la recta numérica o el plano de coordenadas: dependiendo de si se trata de una variable (como x > 3) o dos variables (como y > 2x + 1).
2. Traza los puntos críticos: para x > 3, colocarías un punto hueco en 3 si es apenas mayor que (sin incluir 3), o un punto sólido si es mayor o igual que (incluido 3).
3. Sombrea la región: para x > 3, sombrea todo lo que esté a la derecha de 3. Para algo como y > 2x + 1, sombrearás por encima de la línea.
3.
¿Cómo resolver desigualdades?
Resolver una desigualdad es como encontrar todos los números que hacen que el enunciado sea verdadero. Puedes usar tus habilidades de álgebra (suma, resta, multiplicación, división) para manipular la desigualdad y aislar la variable en un lado:
1. Aísla la variable: al igual que con las ecuaciones, coloca la variable x en un lado por sí sola. Si tienes 3x + 2 > 11, resta 2 de ambos lados para obtener 3x > 9.
2. Divide o multiplica para resolver: Continuando desde arriba, divide ambos lados por 3 para obtener x > 3.
3. Recuerda invertir la desigualdad: si alguna vez multiplicas o divides por un número negativo, recuerda invertir el signo de desigualdad.
4.
¿Cómo resolver desigualdades de valor absoluto?
Las desigualdades de valor absoluto implican expresiones envueltas en esas elegantes barras dobles (| |). Básicamente te piden encontrar las soluciones donde la distancia entre la expresión y el cero es menor, mayor o igual a un determinado número, y se resuelven de una manera única:
1. Escribe dos desigualdades: Si tienes |x - 2| < 5, considérelo como dos desigualdades: x - 2 < 5 y x - 2 > -5.
2. Resuelve ambas: Resuelve estas desigualdades como normales para encontrar x < 7 y x > -3, lo que te indica que x está entre -3 y 7.
5.
Aplicaciones de las desigualdades en el mundo real
Las desigualdades aparecen en la vida diaria más de lo que se podría pensar:
- Elaboración de presupuestos: en la elaboración de presupuestos, las desigualdades se utilizan para garantizar que los gastos no excedan los ingresos. La expresión \text{balance} - \text{price} \geq 0 comprueba si puedes permitirte una compra sin endeudarte, lo cual es una aplicación práctica de las desigualdades en la gestión financiera.
- Cocinar: Configurar un horno dentro de un cierto rango de temperatura, como 350^\circ \leq \text{oven Temperature} \leq 400^\circ , garantiza que los alimentos se cocinen adecuadamente sin quemarse ni quedar poco cocidos. Esta es una aplicación directa de las desigualdades para mantener el control sobre las condiciones de cocción.
- Deportes: En los deportes, las desigualdades se utilizan para indicar lo que debe anotar un equipo o cuántos puntos debe acumular para avanzar en un torneo, por ejemplo. Estos casos pueden implicar desigualdades bastante complicadas cuando se consideran varias condiciones o criterios de desempate.
6.
Datos curiosos sobre las desigualdades
- Ancient Concepts: Although Diophantus and others, including Thomas Harriot, were concerned with ideas having to do with inequalities, the formalization and systematic study of inequalities came much later. For example, Thomas Harriot did work involving notation and solving inequalities, which provided a background to future developments.
- Language and Math: In mathematics, the word 'inequality' does mean just that: 'not equal', and the word describes relationships in which one amount is either less than, greater than, or not equal to another. This word captures a basic concept in mathematics that goes beyond simple equations.
- Puzzles and Problems: Logic puzzles and brain teasers frequently impose the exact conditions and constraints under which solvers are challenged to use judgment and strategy in terms of the relationships that the variables have between them.
Inequalities help us describe a whole range of possibilities instead of one fixed answer, making them super useful in scenarios where flexibility and ranges are involved. Cool, right?

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