Hacer preguntas
¿Alguna vez te has preguntado qué significa en matemáticas ese símbolo con el pequeño gancho sobre un número? Eso, amigo mío, es radical, y se trata de encontrar la 'raíz' de un número, ¡no del tipo que se planta en el jardín!
Piense en un radical como lo opuesto a un exponente. Los exponentes te dicen cuántas veces debes multiplicar un número por sí mismo. Los radicales, por el contrario, preguntan: '¿Qué número, multiplicado por sí mismo, me da este resultado?'.
Por lo general, esto involucra raíces cuadradas, raíces cúbicas y raíces de orden superior. El símbolo radical es \sqrt{} y, por ejemplo, \sqrt{16} representa la raíz cuadrada de 16, que es 4.
Simplificar radicales significa reducir la expresión a su forma más simple. Así es como lo haces:
Paso 1: Identifica el factor cuadrado perfecto más grande del número bajo el radical. Para \sqrt{72} , eso es 36.
Paso 2: Escribe el radical como producto de las raíces cuadradas de estos factores. Entonces, \sqrt{72} se convierte en \sqrt{36} × \sqrt{2} .
Paso 3: Simplifica la raíz cuadrada del cuadrado perfecto. \sqrt{36} es 6.
Paso 4: La forma simplificada de \sqrt{72} es 6\sqrt{2} .
Agregar radicales requiere que los radicales tengan el mismo índice y radicando (el número debajo del radical). Por ejemplo:
Paso 1: Escribe los radicales que deseas sumar, como \sqrt{5} + 2\sqrt{5} .
Paso 2: Combina términos semejantes, tal como combinarías términos semejantes en álgebra. Aquí, \sqrt{5} y 2\sqrt{5} son términos semejantes.
Paso 3: suma los coeficientes. 1\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 3\sqrt{5} .
Multiplicar radicales es sencillo si recuerdas multiplicar los radicandos y mantener el índice igual:
Paso 1: Considere dos radicales, \sqrt{3} y \sqrt{12} .
Paso 2: Multiplica los radicandos (números bajo el radical), lo que da \sqrt{(3×12)}.
Paso 3: Simplifica \sqrt{36} a 6.
Dividir radicales implica racionalizar el denominador si es necesario:
Paso 1: Configura la división de dos radicales, como \sqrt{50} ÷ \sqrt{2}.
Paso 2: Simplifica la división bajo un radical, \sqrt{(50/2)}.
Paso 3: Simplifica \sqrt{25} a 5.
Ingeniería: De hecho, los radicales se utilizan en ingeniería para calcular diversas cantidades, como tensiones, fuerzas y otras propiedades físicas que tienen que ver con las raíces, especialmente en la utilización de fórmulas derivadas de los principios de la mecánica y la dinámica.
Física: En muchas áreas de la física, los radicales surgen debido a la naturaleza del movimiento oscilatorio, por ejemplo, el período de un péndulo es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud dividida por la gravedad. Además, los radicales suelen aparecer en funciones de onda de la mecánica cuántica, particularmente en la solución de la ecuación de Schrödinger.
Arquitectura: El uso de radicales por parte del arquitecto es para determinar las distancias diagonales dentro de las cuales se diseñarán las estructuras para que sean proporcionalmente válidas y de apariencia agradable. La determinación de la hipotenusa de triángulos rectángulos es común en muchos casos de diseño que tienen raíces cuadradas.
Levantamiento: esta es la razón por la que los topógrafos usan radicales cuando miden la tierra, especialmente en el mapeo topográfico donde los cambios de elevación crean terrenos irregulares. Para determinar la distancia real del suelo sobre superficies irregulares a menudo se utiliza el teorema de Pitágoras en el proceso de aplicación, que implica raíces cuadradas.
Algoritmos antiguos: de hecho, los babilonios desarrollaron estimaciones de raíces cuadradas que eran sofisticadas para su época y que implicaban iteraciones en cierto modo en el espíritu de los métodos matemáticos computacionales modernos.
Origen del símbolo: La notación radical (√), proveniente de la letra 'r', significa 'raíz'. Éste ha cambiado a lo largo de los años y se originó a partir de un símbolo taquigráfico que se utilizó en manuscritos escritos a mano en la Edad Media.
Pitágoras: Se le ha atribuido a los pitagóricos, quienes, se dice, habían descubierto la irracionalidad (el hecho de que la raíz cuadrada de 2 no puede escribirse como una fracción simple) de la raíz cuadrada de 2, lo que supuestamente conmocionó su filosofía de matemáticas, porque todos los números se podían expresar en términos de proporciones de números enteros.
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