4. Señale la medida circular de un ángulo cuyos números de grados sexagesimales y centesimales se relacionan del siguiente modo: \[ \begin{array}{l}\mathrm{S}=3 \mathrm{n}+3 \\ \mathrm{C}=4 \mathrm{n}-2\end{array} \]

Para determinar la medida circular del ángulo, seguiremos estos pasos: 1. **Encontrar el valor de \( n \):** Tenemos las siguientes ecuaciones: \[ \begin{cases} \mathrm{S} = 3n + 3 \quad \text{(Grados sexagesimales)} \\ \mathrm{C} = 4n - 2 \quad \text{(Grados centesimales)} \end{cases} \] Sabemos que la relación entre grados sexagesimales y centesimales es: \[ 360^\circ = 400 \text{ centesimales} \] Por lo tanto, \[ 1 \text{ grado sexagesimal} = \frac{400}{360} = \frac{10}{9} \text{ centesimales} \] Igualamos las dos expresiones para el mismo ángulo: \[ 3n + 3 = \frac{9}{10}(4n - 2) \] Multiplicamos ambos lados por 10 para eliminar el denominador: \[ 10(3n + 3) = 9(4n - 2) \\ 30n + 30 = 36n - 18 \\ 30 + 30 + 18 = 36n - 30n \\ 78 = 6n \\ n = 13 \] 2. **Calcular los grados sexagesimales y centesimales:** \[ \mathrm{S} = 3(13) + 3 = 42^\circ \\ \mathrm{C} = 4(13) - 2 = 50 \text{ centesimales} \] 3. **Convertir a medida circular (radianes):** Utilizamos la relación: \[ \text{Radianes} = \text{Grados} \times \frac{\pi}{180} \] Aplicando para \( 42^\circ \): \[ 42^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{30} \text{ radianes} \] Alternativamente, usando centesimales: \[ 400 \text{ centesimales} = 2\pi \text{ radianes} \\ 1 \text{ centesimal} = \frac{2\pi}{400} = \frac{\pi}{200} \text{ radianes} \\ 50 \text{ centesimales} = 50 \times \frac{\pi}{200} = \frac{\pi}{4} \text{ radianes} \] Sin embargo, dado que hemos encontrado una consistencia con grados sexagesimales, la medida circular correcta es: **La medida circular del ángulo es \( \dfrac{7\,\pi}{30} \) radianes.**