Markera den räta linje som är en proportionalitet. \( \begin{array}{l}2 x=2 y+2 \\ 2 y=4 x \\ y=5 x-5 \\ y+3=x-3\end{array} \)

För att identifiera vilken av de givna linjerna som representerar en proportionalitet, måste vi omvandla varje ekvation till formen \(y = kx\), där \(k\) är en konstant. En linje är en proportionalitet om den kan skrivas i denna form utan något konstantled (dvs. utan ett konstant värde som läggs till eller dras ifrån). Låt oss lösa varje ekvation steg för steg: 1. **Ekvation 1:** \(2x = 2y + 2\) Vi isolerar \(y\): \[ 2y = 2x - 2 \implies y = x - 1 \] 2. **Ekvation 2:** \(2y = 4x\) Vi isolerar \(y\): \[ y = 2x \] 3. **Ekvation 3:** \(y = 5x - 5\) Denna ekvation är redan i formen \(y = kx\) men har ett konstantled (-5), så den är inte en proportionalitet. 4. **Ekvation 4:** \(y + 3 = x - 3\) Vi isolerar \(y\): \[ y = x - 6 \] Nu har vi följande resultat: - Ekvation 1: \(y = x - 1\) (inte en proportionalitet) - Ekvation 2: \(y = 2x\) (är en proportionalitet) - Ekvation 3: \(y = 5x - 5\) (inte en proportionalitet) - Ekvation 4: \(y = x - 6\) (inte en proportionalitet) Den enda linje som är en proportionalitet är: **Ekvation 2:** \(y = 2x\)