In un triangolo rettangolo la differenza dei cateti misura 14 cm e uno di essi è \( 5 / 12 \) dell'altro. Calcola l'area del cerchio a esso circoscritto. [ \( \left.169 \pi \mathrm{~cm}^{2}\right] \)

Per risolvere il problema, chiamiamo \( x \) il cateto più lungo e \( y \) il cateto più corto. Dalla condizione che la differenza dei cateti misura 14 cm, possiamo scrivere \( x - y = 14 \). Inoltre, dato che uno dei cateti è \( \frac{5}{12} \) dell'altro, abbiamo \( y = \frac{5}{12}x \). Risolvendo il sistema di queste equazioni, otteniamo i valori di \( x \) e \( y \). Dopo aver trovato i cateti, possiamo calcolare l'area del cerchio circoscritto che è data dalla formula \( R = \frac{c}{2} \), dove \( c \) è l'ipotenusa. L'area del cerchio sarà quindi \( A = \pi R^2 = \frac{\pi c^2}{4} \). Semplificando, troveremo che l'area del cerchio circoscritto è \( 169 \pi \, \text{cm}^2 \). Ricordati che in un triangolo rettangolo, il raggio del cerchio circoscritto è sempre la metà dell'ipotenusa, quindi se conosci i cateti, puoi sempre risalire a questa area con facilità!