8. Sabiendo que $$ \log _{b}(c)=\sqrt{3}(b, c $$ números reales positivos, $$ b \neq 1) $$, decidir si la siguiente desigualdad es verda- dera o falsa. Justificar. $$ \log _{b}\left(c^{2}\right)\frac{5}{2} $$

Question

8. Sabiendo que $$ \log _{b}(c)=\sqrt{3}(b, c $$ números reales positivos, $$ b \neq 1) $$, decidir si la siguiente desigualdad es verda- dera o falsa. Justificar. $$ \log _{b}\left(c^{2}\right)>\frac{5}{2} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la desigualdad dada, analicemos paso a paso:

Sabemos que:
$$ \log_b(c) = \sqrt{3} $$

Queremos determinar si:
$$ \log_b(c^2) > \frac{5}{2} $$

Primero, utilizamos una propiedad de los logaritmos que nos permite simplificar $$\log_b(c^2)$$:
$$ \log_b(c^2) = 2 \log_b(c) $$

Sustituyendo el valor conocido de $$\log_b(c)$$:
$$ \log_b(c^2) = 2 \times \sqrt{3} $$

Calculamos el valor numérico de $$2 \sqrt{3}$$:
$$ 2 \sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464 $$

Comparamos este resultado con $$\frac{5}{2}$$:
$$ 3.464 > 2.5 $$

Por lo tanto:
$$ \log_b(c^2) \approx 3.464 > \frac{5}{2} = 2.5 $$

**Conclusión:** La desigualdad $$ \log_b(c^2) > \frac{5}{2} $$ es **verdadera**.
La desigualdad $$ \log_b(c^2) > \frac{5}{2} $$ es **verdadera**.

Sabiendo que números reales positivos, , decidir si la siguiente desigualdad es verda-
dera o falsa. Justificar.

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Sabiendo que números reales positivos, , decidir si la siguiente desigualdad es verda- dera o falsa. Justificar.