8. Sabiendo que \( \log _{b}(c)=\sqrt{3}(b, c \) números reales positivos, \( b \neq 1) \), decidir si la siguiente desigualdad es verda- dera o falsa. Justificar. \[ \log _{b}\left(c^{2}\right)>\frac{5}{2} \]

Para resolver el problema, primero recordemos que \( \log_{b}(c) = \sqrt{3} \). Usando las propiedades de los logaritmos, podemos expresar \( \log_{b}(c^2) \) así: \[ \log_{b}(c^2) = 2 \log_{b}(c) = 2\sqrt{3}. \] Ahora, evaluemos si \( 2\sqrt{3} > \frac{5}{2} \). Calculando el valor numérico de \( 2\sqrt{3} \): \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \implies 2\sqrt{3} \approx 3.464. \] Luego comparamos este valor con \( \frac{5}{2} = 2.5 \). Es claro que \( 3.464 > 2.5 \). Por lo tanto, la desigualdad \[ \log_{b}(c^{2}) > \frac{5}{2} \] es verdadera.