Realizar las transformaciones lineales de las matrices dadas por los vectores propuestos $$ A=\left[\begin{array}{ccc}-3 & -3 & 6 \ 4 & 4 & 7 \ -6 & 0 & 2\end{array} ight] \quad $$ vectores propuestos $$ \left[\begin{array}{c}-2 \ 4 \ 8\end{array} ight],\left[\begin{array}{c}4 \ -2 \ 9\end{array} ight] $$ Seleccione una: a. $$ \quad\left[\begin{array}{c}30 \ 24 \ 28\end{array} ight],\left[\begin{array}{c}72 \ -71 \ -6\end{array} ight] $$ b. $$ \left[\begin{array}{c}30 \ 64 \ 28\end{array} ight],\left[\begin{array}{c}72 \ 71 \ -6\end{array} ight] $$ c. $$ \left[\begin{array}{c}26 \ 24 \ -12\end{array} ight],\left[\begin{array}{c}-72 \ 25 \ -6\end{array} ight] $$

Question

Realizar las transformaciones lineales de las matrices dadas por los vectores propuestos $$ A=\left[\begin{array}{ccc}-3 & -3 & 6 \ 4 & 4 & 7 \ -6 & 0 & 2\end{array}ight] \quad $$ vectores propuestos $$ \left[\begin{array}{c}-2 \ 4 \ 8\end{array}ight],\left[\begin{array}{c}4 \ -2 \ 9\end{array}ight] $$ Seleccione una: a. $$ \quad\left[\begin{array}{c}30 \ 24 \ 28\end{array}ight],\left[\begin{array}{c}72 \ -71 \ -6\end{array}ight] $$ b. $$ \left[\begin{array}{c}30 \ 64 \ 28\end{array}ight],\left[\begin{array}{c}72 \ 71 \ -6\end{array}ight] $$ c. $$ \left[\begin{array}{c}26 \ 24 \ -12\end{array}ight],\left[\begin{array}{c}-72 \ 25 \ -6\end{array}ight] $$

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Para realizar las transformaciones lineales de la matriz $$ A $$ con los vectores propuestos, debemos multiplicar la matriz $$ A $$ por cada uno de los vectores.

La matriz $$ A $$ es:

$$
A = \begin{bmatrix}
-3 & -3 & 6 \
4 & 4 & 7 \
-6 & 0 & 2
\end{bmatrix}
$$

Los vectores propuestos son:

1. $$ \mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} -2 \ 4 \ 8 \end{bmatrix} $$
2. $$ \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix} 4 \ -2 \ 9 \end{bmatrix} $$

### Cálculo de $$ A \mathbf{v_1} $$

Multiplicamos $$ A $$ por $$ \mathbf{v_1} $$:

$$
A \mathbf{v_1} = \begin{bmatrix}
-3 & -3 & 6 \
4 & 4 & 7 \
-6 & 0 & 2
\end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 \ 4 \ 8 \end{bmatrix}
$$

Calculamos cada componente:

1. Primera fila:
   $$
   -3(-2) + -3(4) + 6(8) = 6 - 12 + 48 = 42
   $$

2. Segunda fila:
   $$
   4(-2) + 4(4) + 7(8) = -8 + 16 + 56 = 64
   $$

3. Tercera fila:
   $$
   -6(-2) + 0(4) + 2(8) = 12 + 0 + 16 = 28
   $$

Por lo tanto,

$$
A \mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} 42 \ 64 \ 28 \end{bmatrix}
$$

### Cálculo de $$ A \mathbf{v_2} $$

Ahora multiplicamos $$ A $$ por $$ \mathbf{v_2} $$:

$$
A \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix}
-3 & -3 & 6 \
4 & 4 & 7 \
-6 & 0 & 2
\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ -2 \ 9 \end{bmatrix}
$$

Calculamos cada componente:

1. Primera fila:
   $$
   -3(4) + -3(-2) + 6(9) = -12 + 6 + 54 = 48
   $$

2. Segunda fila:
   $$
   4(4) + 4(-2) + 7(9) = 16 - 8 + 63 = 71
   $$

3. Tercera fila:
   $$
   -6(4) + 0(-2) + 2(9) = -24 + 0 + 18 = -6
   $$

Por lo tanto,

$$
A \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix} 48 \ 71 \ -6 \end{bmatrix}
$$

### Resultados finales

Los resultados de las transformaciones son:

$$
A \mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} 42 \ 64 \ 28 \end{bmatrix}, \quad A \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix} 48 \ 71 \ -6 \end{bmatrix}
$$

Sin embargo, parece que los resultados no coinciden con las opciones dadas. Es posible que haya un error en los cálculos o en las opciones. Por favor, verifica los datos o proporciona más información.
Los resultados de las transformaciones son $$ A \mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} 42 \ 64 \ 28 \end{bmatrix} $$ y $$ A \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix} 48 \ 71 \ -6 \end{bmatrix} $$.

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