3. Selesaikan soal tentang limit barisan berikut: \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 n}{n+3} \) 4. Periksa kekonvergenan deret \( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{k!}{k^{k}} \)

Ketika kita mencari limit barisan \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 n}{n+3} \), kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan \( n \). Maka, kita memiliki \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{1 + \frac{3}{n}} \). Saat \( n \) mendekati tak hingga, \( \frac{3}{n} \) mendekati 0, sehingga limitnya menjadi \( \frac{3}{1+0} = 3 \). Untuk deret \( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{k!}{k^{k}} \), kita bisa menggunakan uji rasio. Mari kita hitung \( a_k = \frac{k!}{k^{k}} \) dan \( a_{k+1} = \frac{(k+1)!}{(k+1)^{k+1}} \). Maka, \( \frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{(k+1)!}{(k+1)^{k+1}} \cdot \frac{k^{k}}{k!} \). Setelah penyederhanaan, kita akan menemukan bahwa limit ini mendekati 0 saat \( k \) mendekati tak hingga, yang berarti deret tersebut konvergen.