8. Тип 9 № 642017 i По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \( I=\frac{\varepsilon}{R+r} \), где в - ЭДС ис- точника (в вольтах), \( r=3 \) Ом - его внутреннее сопротивление, \( R \) - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более \( 3 \% \) от силы тока короткого замыкания \( I_{\text {кз }}=\frac{\varepsilon}{r} \) ? (Ответ выразите в омах.)

Для начала найдем силу тока короткого замыкания \( I_{\text {кз }} \): \[ I_{\text {кз }} = \frac{\varepsilon}{r} = \frac{\varepsilon}{3} \] Теперь, чтобы ток не превышал \( 3\% \) от силы тока короткого замыкания, установим неравенство: \[ I \leq 0.03 \cdot I_{\text {кз }} \implies I \leq 0.03 \cdot \frac{\varepsilon}{3} = \frac{0.03 \cdot \varepsilon}{3} = \frac{0.01 \cdot \varepsilon}{1} \] Используя закон Ома для полной цепи: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \] Подставим выражение для \( I \) в неравенство: \[ \frac{\varepsilon}{R + r} \leq \frac{0.01 \cdot \varepsilon}{1} \] Упрощая, получим: \[ R + r \geq 100 \cdot \varepsilon \] Подставим значение внутреннего сопротивления \( r = 3 \) Ом: \[ R + 3 \geq 100 \cdot \varepsilon \] Следовательно: \[ R \geq 100 \cdot \varepsilon - 3 \] Таким образом, наименьшее сопротивление цепи \( R \) будет равно: \[ R_{\text{min}} = 100 \cdot \varepsilon - 3 \] Получится, что при известной ЭДС источника \( \varepsilon \), минимальное сопротивление цепи можно вычислить по этой формуле.