2. Решить систему уравнений по формулам Крамера или с помощью обратной матрицы: $$ \left\{\begin{array}{c}x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=2 \ 3 x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=6 \ 2 x_{1}-2 x_{2}-x_{3}=7\end{array} ight. $$

Question

2. Решить систему уравнений по формулам Крамера или с помощью обратной матрицы: $$ \left\{\begin{array}{c}x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=2 \ 3 x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=6 \ 2 x_{1}-2 x_{2}-x_{3}=7\end{array}ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим систему уравнений методом Крамера.

Дана система:
$$
\begin{cases}
x_{1} + 2x_{2} + x_{3} = 2 \
3x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 6 \
2x_{1} - 2x_{2} - x_{3} = 7
\end{cases}
$$

**Шаг 1: Запишем матрицу коэффициентов и найдём её определитель $$ D $$.**
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \
3 & 2 & 3 \
2 & -2 & -1
\end{pmatrix}
$$
Вычислим определитель $$ D $$:
$$
D = 1 \cdot (2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-2)) - 2 \cdot (3 \cdot (-1) - 3 \cdot 2) + 1 \cdot (3 \cdot (-2) - 2 \cdot 2) 
$$
$$
D = 1 \cdot (-2 + 6) - 2 \cdot (-3 - 6) + 1 \cdot (-6 - 4) = 4 + 18 - 10 = 12
$$

**Шаг 2: Найдём определители $$ D_{1} $$, $$ D_{2} $$, $$ D_{3} $$ путем замены соответствующих столбцов матрицы $$ A $$ столбцом свободных членов.**

1. **Для $$ D_{1} $$ заменяем первый столбец:**
$$
A_{1} = \begin{pmatrix}
2 & 2 & 1 \
6 & 2 & 3 \
7 & -2 & -1
\end{pmatrix}
$$
$$
D_{1} = 2 \cdot (2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-2)) - 2 \cdot (6 \cdot (-1) - 3 \cdot 7) + 1 \cdot (6 \cdot (-2) - 2 \cdot 7) 
$$
$$
D_{1} = 2 \cdot (-2 + 6) - 2 \cdot (-6 - 21) + 1 \cdot (-12 - 14) = 8 + 54 - 26 = 36
$$
$$
x_{1} = \frac{D_{1}}{D} = \frac{36}{12} = 3
$$

2. **Для $$ D_{2} $$ заменяем второй столбец:**
$$
A_{2} = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \
3 & 6 & 3 \
2 & 7 & -1
\end{pmatrix}
$$
$$
D_{2} = 1 \cdot (6 \cdot (-1) - 3 \cdot 7) - 2 \cdot (3 \cdot (-1) - 3 \cdot 2) + 1 \cdot (3 \cdot 7 - 6 \cdot 2) 
$$
$$
D_{2} = 1 \cdot (-6 - 21) - 2 \cdot (-3 - 6) + 1 \cdot (21 - 12) = -27 + 18 + 9 = 0
$$
$$
x_{2} = \frac{D_{2}}{D} = \frac{0}{12} = 0
$$

3. **Для $$ D_{3} $$ заменяем третий столбец:**
$$
A_{3} = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 2 \
3 & 2 & 6 \
2 & -2 & 7
\end{pmatrix}
$$
$$
D_{3} = 1 \cdot (2 \cdot 7 - 6 \cdot (-2)) - 2 \cdot (3 \cdot 7 - 6 \cdot 2) + 2 \cdot (3 \cdot (-2) - 2 \cdot 2) 
$$
$$
D_{3} = 1 \cdot (14 + 12) - 2 \cdot (21 - 12) + 2 \cdot (-6 - 4) = 26 - 18 - 20 = -12
$$
$$
x_{3} = \frac{D_{3}}{D} = \frac{-12}{12} = -1
$$

**Ответ:**
$$
x_{1} = 3, \quad x_{2} = 0, \quad x_{3} = -1
$$
Решение системы уравнений: $$ x_{1} = 3, \quad x_{2} = 0, \quad x_{3} = -1 $$

2. Решить систему уравнений по формулам Крамера или с помощью обратной матрицы: \( \left\{\begin{array}{c}x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=2 \\ 3 x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=6 \\ 2 x_{1}-2 x_{2}-x_{3}=7\end{array}\right. \)

Solución de tutoría real

Responder

Solución

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions