¹82. La differenza di due angoli al centro misura \( 48^{\circ} \) e la loro somma è \( 120^{\circ} \). Calcola le ampiezze dei corrispondenti angoli alla circonferenza. a \( 42^{\circ} ; 18 \)

Per risolvere il problema, iniziamo a definire i due angoli al centro come \( A \) e \( B \). Sappiamo che la loro differenza è \( A - B = 48^{\circ} \) e la loro somma è \( A + B = 120^{\circ} \). Risolvendo queste due equazioni, troviamo che \( A = 84^{\circ} \) e \( B = 36^{\circ} \). Gli angoli alla circonferenza corrispondenti a \( A \) e \( B \) saranno la metà degli angoli al centro. Pertanto, l'ampiezza del primo angolo alla circonferenza sarà \( \frac{84^{\circ}}{2} = 42^{\circ} \) e quella del secondo sarà \( \frac{36^{\circ}}{2} = 18^{\circ} \). Se vuoi approfondire la geometria degli angoli, considera come gli angoli alla circonferenza si relazionano all'angolo al centro: per ogni angolo al centro, l'angolo alla circonferenza che intercetta lo stesso arco è sempre la metà dell’angolo al centro. Questo principio è fondamentale per comprendere molte proprietà delle circonferenze. Un errore comune è confondere angoli al centro e angoli alla circonferenza, specialmente quando si sta lavorando con cerchi sovrapposti o angoli complessi. Assicurati sempre di ricordare la relazione chiave tra questi angoli e verifica di avere la giusta intuizione geometrica!