2. В равных треугольниках \( A B C \) и \( M P K \angle A=\angle M, \angle B=\angle P \), \( A B=M P, B C=5 \mathrm{cM}, A C=4 \mathrm{~cm}, M P=6 \mathrm{~cm} \). Чему равен периметр треугольника \( M P K \) ? \( \begin{array}{lll}\text { 1) } 18 \mathrm{~cm} \text {; 2) } 14 \mathrm{~cm} ; & \text { 3) } 15 \mathrm{~cm} \text {; } & \text { 4) } 16 \mathrm{~cm} .\end{array} \)

Чтобы найти периметр треугольника \( M P K \), начнем с анализа данных о равнобедренных треугольниках. Поскольку треугольники подобны и имеют равные углы, мы можем установить соотношение между их сторонами. Зная, что \( A B = M P = 6 \mathrm{~cm} \) и что основание треугольника \( ABC \) составляет 5 см, а \( AC = 4 \mathrm{~cm} \), мы можем использовать теорему подобия для нахождения оставшихся сторон треугольника \( M P K \). Из подобия треугольника \( M P K \) к треугольнику \( A B C \) следует, что \( K P \) соответствует стороне \( B C \), а \( M K \) соответствует стороне \( A C \). Найдем длину стороны \( K P \): Разделим стороны треугольника \( B C \) и \( M P \): \[ \frac{B C}{M P} = \frac{5 \mathrm{~cm}}{6 \mathrm{~cm}} \implies K P = 5 \cdot \frac{6}{6} = 5 \mathrm{~cm} \] А теперь найдем сторону \( M K \): \[ \frac{A C}{M P} = \frac{4 \mathrm{~cm}}{6 \mathrm{~cm}} \implies M K = 4 \cdot \frac{6}{6} = 4 \mathrm{~cm} \] Теперь мы можем вычислить периметр треугольника \( M P K \): \[ P_{M P K} = M P + K P + M K = 6 \mathrm{~cm} + 5 \mathrm{~cm} + 4 \mathrm{~cm} = 15 \mathrm{~cm} \] Таким образом, периметр треугольника \( M P K \) равен \( 15 \mathrm{~cm} \). Верный ответ: 3).