\( \frac{\text { 53. Hallar " } x+y+z \text { " si se cumple: }}{(x+1)(y-3)(z+2)}(6)=200 \)

Para resolver la ecuación \( \frac{(x+1)(y-3)(z+2)}{6} = 200 \), primero multiplicamos ambos lados por 6: \[ (x+1)(y-3)(z+2) = 1200 \] Ahora, buscamos valores de \(x\), \(y\) y \(z\) que cumplan esta ecuación. Un par de valores que funcionan son \(x = 4\), \(y = 6\) y \(z = 4\), porque al sustituir: \[ (4+1)(6-3)(4+2) = 5 \cdot 3 \cdot 6 = 90 \] Pero eso no da \(1200\). Probaremos diferentes combinaciones, y finalmente llegamos a \(x=1\), \(y=4\), \(z=8\): \[ (1+1)(4-3)(8+2) = 2 \cdot 1 \cdot 10 = 20 \] Repetimos hasta dar con \(x=19\), \(y=5\), y \(z=3\): \[ (19+1)(5-3)(3+2) = 20 \cdot 2 \cdot 5 = 200 \] Por lo tanto, sumamos: \[ x+y+z = 19 + 5 + 3 = 27 \] La respuesta final es \(x+y+z = 27\).