Pregunta
Fie
şi
.
Să se verifice că
este subspaţiu vectorial al lui
.
Să se verifice că
Ask by Henry Allan. in Romania
Jan 21,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!
Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
The Deep Dive
Pentru a verifica că
este un subspațiu vectorial al lui
, trebuie să demonstrăm că satisface cele trei condiții necesare: conține vectorul nul, este închis față de adunarea vectorială și este închis față de înmulțirea cu un scalar.
1. Verificarea vectorului nul:
Pentru și
, obținem vectorul
. Deci, vectorul nul este în
.
Pentru
2. Închidere față de adunarea vectorială:
Luăm doi vectori în :
și
.
Calculăm suma acestora:
Luăm doi vectori în
Calculăm suma acestora:
Observăm că suma se poate scrie sub forma unui element din
cu
și
. Astfel,
este închis față de adunare.
3. Închidere față de înmulțirea cu un scalar:
Fie în
și
un scalar. Atunci,
Fie
Acest vector poate fi scris sub forma unui element din
cu
și
.
Prin urmare,
este închis față de înmulțirea cu scalar.
Concluzionăm că
este un subspațiu vectorial al lui
.

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde
Hazte Premium