Pregunta

Fie şi .
Să se verifice că este subspaţiu vectorial al lui .

Ask by Henry Allan. in Romania
Jan 21,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

este un subspațiu vectorial al lui deoarece conține vectorul zero, este închis față de adunare și înmulțirea scalară.

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

The Deep Dive

Pentru a verifica că este un subspațiu vectorial al lui , trebuie să demonstrăm că satisface cele trei condiții necesare: conține vectorul nul, este închis față de adunarea vectorială și este închis față de înmulțirea cu un scalar.
1. Verificarea vectorului nul:
Pentru și , obținem vectorul . Deci, vectorul nul este în .
2. Închidere față de adunarea vectorială:
Luăm doi vectori în :
și .
Calculăm suma acestora:
Observăm că suma se poate scrie sub forma unui element din cu și . Astfel, este închis față de adunare.
3. Închidere față de înmulțirea cu un scalar:
Fie în și un scalar. Atunci,
Acest vector poate fi scris sub forma unui element din cu și .
Prin urmare, este închis față de înmulțirea cu scalar.
Concluzionăm că este un subspațiu vectorial al lui .

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad