Juan, un estudiante del Poli, ha leído ya la tercera parte de un libro sobre criptografia. Cuando lea 140 páginas más estará en la sección sobre la relaci de la criptografia con los números primos pero todavia le quedará la mitad libro. ¿Cuántas páginas tiene el libro de criptografía?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Sea $$ x $$ el número total de páginas del libro de criptografía. Según el problema, Juan ha leído ya un tercio del libro, lo que significa que ha leído:

$$
\frac{x}{3}
$$

Después de leer 140 páginas más, estará en la sección sobre la relación de la criptografía con los números primos, y todavía le quedará la mitad del libro. Esto significa que después de leer esas 140 páginas, habrá leído:

$$
\frac{x}{3} + 140
$$

Y le quedará la mitad del libro, que es:

$$
\frac{x}{2}
$$

Por lo tanto, podemos establecer la siguiente ecuación:

$$
\frac{x}{3} + 140 + \frac{x}{2} = x
$$

Ahora, para resolver esta ecuación, primero necesitamos unificar los términos. El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6. Multiplicamos toda la ecuación por 6 para eliminar los denominadores:

$$
6 \left( \frac{x}{3} \right) + 6(140) + 6 \left( \frac{x}{2} \right) = 6x
$$

Esto se simplifica a:

$$
2x + 840 + 3x = 6x
$$

Ahora, combinamos los términos similares:

$$
5x + 840 = 6x
$$

Restamos $$ 5x $$ de ambos lados:

$$
840 = 6x - 5x
$$

Esto se simplifica a:

$$
840 = x
$$

Por lo tanto, el libro de criptografía tiene **840 páginas**.
El libro tiene 840 páginas.

Juan, un estudiante del Poli, ha leído ya la tercera parte de un libro sobre criptografia. Cuando lea 140 páginas más estará en la sección sobre la relaci de la criptografia con los números primos pero todavia le quedará la mitad libro. ¿Cuántas páginas tiene el libro de criptografía?

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