Si José reparte los dulces que tiene entre sus 6 amigos le sobra 1, pero si los reparte entre sus 4 primos le sobran 3. ¿Cual de las opciones puede ser la cantidad de dulces que tiene?

Para resolver este problema, podemos plantear dos ecuaciones basadas en la información dada. Si llamamos "d" a la cantidad de dulces, podemos expresar lo siguiente: d = 6k + 1 (donde k es un entero) para los amigos, y d = 4m + 3 (donde m también es un entero) para los primos. Esto significa que la cantidad de dulces debe ser 1 más que un múltiplo de 6 y 3 más que un múltiplo de 4. Un número que cumple ambas condiciones podría ser 11, ya que 11 ÷ 6 da un residuo de 1 y 11 ÷ 4 da un residuo de 3. Así que en este caso, una posible respuesta para la cantidad de dulces que tiene José es 11. Otra opción podría ser 23, ya que 23 ÷ 6 también da un residuo de 1 y 23 ÷ 4 da un residuo de 3. Por lo tanto, las opciones válidas incluyen 11 y 23, y otras cantidades que se pueden derivar a partir de estas dos usando múltiplos. ¿Sabías que este tipo de problemas se puede resolver utilizando el concepto de congruencias en matemáticas? Este es un principio fundamental en la teoría de números, donde se estudian las propiedades de los números enteros y sus relaciones. Si te interesa, ¡hay una multitud de recursos disponibles online y en libros que pueden guiarte a través de este maravilloso mundo! Además, es fácil cometer errores al plantear las ecuaciones si no prestas atención a los residuos. Asegúrate de que al probar números, verifiques no solo el número total, sino también el residuo que queda al dividir. Una sugerencia es empezar con el mayor número que cumple la condición de los amigos, y luego restar 1 para ver si se ajusta a la condición de los primos. ¡Practicar este tipo de problemas te ayudará a mejorar tus habilidades en matemáticas de forma divertida!