Для матриць A та В знайти матриці: 1. $$ \mathrm{A}+\mathrm{B} $$; 2. $$ 2 \mathrm{~A} ; $$ 3. $$ \mathrm{A}-\mathrm{B} ; $$ 4. A * B $$ A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6\end{array} ight) ; \quad B=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \ 2 & -3 & 4\end{array} ight) $$

Question

Для матриць A та В знайти матриці: 1. $$ \mathrm{A}+\mathrm{B} $$; 2. $$ 2 \mathrm{~A} ; $$ 3. $$ \mathrm{A}-\mathrm{B} ; $$ 4. A * B $$ A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6\end{array}ight) ; \quad B=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \ 2 & -3 & 4\end{array}ight) $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Даны матрицы $$ \mathrm{A} $$ и $$ \mathrm{B} $$:

$$
\mathrm{A} = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \
4 & 5 & 6
\end{pmatrix}, \quad 
\mathrm{B} = \begin{pmatrix}
-1 & 0 & 1 \
2 & -3 & 4
\end{pmatrix}
$$

Рассмотрим поочередно каждую из запрашиваемых операций.

### 1. Сложение матриц $$ \mathrm{A} + \mathrm{B} $$

Сложение матриц выполняется поэлементно:

$$
\mathrm{A} + \mathrm{B} = \begin{pmatrix}
1 + (-1) & 2 + 0 & 3 + 1 \
4 + 2 & 5 + (-3) & 6 + 4
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 & 2 & 4 \
6 & 2 & 10
\end{pmatrix}
$$

### 2. Умножение матрицы $$ \mathrm{A} $$ на скаляр 2

Умножение матрицы на скаляр производится умножением каждого элемента матрицы на этот скаляр:

$$
2\mathrm{A} = 2 \cdot \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \
4 & 5 & 6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & 4 & 6 \
8 & 10 & 12
\end{pmatrix}
$$

### 3. Вычитание матриц $$ \mathrm{A} - \mathrm{B} $$

Вычитание матриц также выполняется поэлементно:

$$
\mathrm{A} - \mathrm{B} = \begin{pmatrix}
1 - (-1) & 2 - 0 & 3 - 1 \
4 - 2 & 5 - (-3) & 6 - 4
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & 2 & 2 \
2 & 8 & 2
\end{pmatrix}
$$

### 4. Поэлементное умножение матриц $$ \mathrm{A} * \mathrm{B} $$

Если требуется поэлементное умножение (также известное как Hadamard product), оно выполняется следующим образом:

$$
\mathrm{A} * \mathrm{B} = \begin{pmatrix}
1 \cdot (-1) & 2 \cdot 0 & 3 \cdot 1 \
4 \cdot 2 & 5 \cdot (-3) & 6 \cdot 4
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-1 & 0 & 3 \
8 & -15 & 24
\end{pmatrix}
$$

Если же требуется матричное умножение $$ \mathrm{A} \times \mathrm{B} $$, то следует учитывать размерности матриц. Матрица $$ \mathrm{A} $$ имеет размер $$ 2 \times 3 $$, а матрица $$ \mathrm{B} $$ имеет размер $$ 2 \times 3 $$. Стандартное матричное умножение возможно только если число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй. В данном случае это не выполняется, поэтому матричное умножение $$ \mathrm{A} \times \mathrm{B} $$ невозможно.
Для матриц $$ \mathrm{A} $$ и $$ \mathrm{B} $$: 1. $$ \mathrm{A} + \mathrm{B} = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \ 6 & 2 & 10 \end{pmatrix} $$ 2. $$ 2\mathrm{A} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \ 8 & 10 & 12 \end{pmatrix} $$ 3. $$ \mathrm{A} - \mathrm{B} = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \ 2 & 8 & 2 \end{pmatrix} $$ 4. $$ \mathrm{A} * \mathrm{B} = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 3 \ 8 & -15 & 24 \end{pmatrix} $$

Для матриць A та В знайти матриці:

;

A * B

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Для матриць A та В знайти матриці: ; A * B