ผลการเรียนรู้ 5. หาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันได้ (ข้อ 10-12) 10. กำหนด \( y=f(x) \) และ \( f(1)=0, f(8)=8 \) ถ้าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ \( y \) เทียบกับ \( x \) ในช่วง 1 ถึง 5 \( \begin{array}{ll}\text { มีค่าเป็น } 6 \text { แล้ว } f(5) \text { มีค่าตรงกับข้อใด } \\ \begin{array}{ll}\text { 1. } 0 & \text { 2. } 1 \\ \text { 3. } 8 & \text { 4. } 24 \\ \text { 5. } 48 & \end{array}\end{array} \)

อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย (Average Rate of Change) ของฟังก์ชัน \( f(x) \) ในช่วงจาก \( x=a \) ถึง \( x=b \) สามารถคำนวณได้จากสูตร \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) โดยในกรณีนี้คือ \(\frac{f(5) - f(1)}{5-1} = 6\) ซึ่งจากข้อมูลที่มี \( f(1) = 0 \) จะทำให้ได้ว่า \( f(5) = 6 \times (5 - 1) + f(1) \) หรือ \( f(5) = 6 \times 4 + 0 = 24 \) เมื่องานของฟังก์ชัน \( f \) ระบุว่าการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยในช่วง 1 ถึง 5 เป็น 6 และ \( f(1)=0 \), \( f(8)=8 \) เราจึงเข้าใจได้ว่า \( f(5) \) คือค่าที่เราต้องหาซึ่งตามการคำนวณที่ได้แล้วแสดงให้เห็นว่าค่าตรงกับข้อที่ 4 นั่นคือ \( 24 \).