[Resuelto]: 11. x^frac16=2

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Acceso

To solve the equation:

\[
x^{\frac{1}{6}} = 2
\]

we aim to find the value of \( x \). Here's a step-by-step solution:

### Step 1: Understand the Equation

The equation involves a fractional exponent, which indicates a root. Specifically, \( x^{\frac{1}{6}} \) represents the **sixth root of \( x \)**.

\[
x^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{x} = 2
\]

### Step 2: Eliminate the Fractional Exponent

To solve for \( x \), we want to eliminate the fractional exponent. We can do this by **raising both sides of the equation to the 6th power**. This operation will cancel out the \( \frac{1}{6} \) exponent on the left side.

\[
\left( x^{\frac{1}{6}} \right)^6 = 2^6
\]

### Step 3: Simplify Both Sides

When you raise a power to another power, you multiply the exponents. On the left side:

\[
\left( x^{\frac{1}{6}} \right)^6 = x^{\frac{1}{6} \times 6} = x^1 = x
\]

On the right side:

\[
2^6 = 64
\]

### Step 4: Write the Final Solution

After simplifying, the equation becomes:

\[
x = 64
\]

### Verification

To ensure the solution is correct, substitute \( x = 64 \) back into the original equation:

\[
x^{\frac{1}{6}} = 64^{\frac{1}{6}}
\]

We know that:

\[
64 = 2^6 \implies 64^{\frac{1}{6}} = \left(2^6\right)^{\frac{1}{6}} = 2^{6 \times \frac{1}{6}} = 2^1 = 2
\]

Which matches the right side of the original equation.

### **Answer**

The solution to the equation \( x^{\frac{1}{6}} = 2 \) is:

\[
x = 64
\]

Hogar Banco de preguntas Matemáticas Álgebra

Pregunta

Ask by Schofield Mejia. in South Africa

Jan 23,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Solución

To solve the equation:

we aim to find the value of

. Here’s a step-by-step solution:

Step 1: Understand the Equation

The equation involves a fractional exponent, which indicates a root. Specifically,

represents the sixth root of .

Step 2: Eliminate the Fractional Exponent

To solve for

, we want to eliminate the fractional exponent. We can do this by raising both sides of the equation to the 6th power. This operation will cancel out the

exponent on the left side.

Step 3: Simplify Both Sides

When you raise a power to another power, you multiply the exponents. On the left side:

On the right side:

Step 4: Write the Final Solution

After simplifying, the equation becomes:

Verification

To ensure the solution is correct, substitute

back into the original equation:

We know that:

Which matches the right side of the original equation.

Answer

The solution to the equation

is:

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Como

error msg

Explicar

Simplifique esta solución

The Deep Dive

To solve the equation

, begin by raising both sides to the power of 6, which eliminates the fractional exponent. This gives you

. Since

equals 64, the solution to the equation is

Always remember to check your work! When substituting back,

confirms your solution’s accuracy. A common mistake is to overlook the step of checking or simplifying where the base transformations might confuse you. Stay vigilant!

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