28. Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек А \( (2 ; 4) \) и \( 5(4 ; 6) \).

Чтобы найти уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек \( A(2; 4) \) и \( B(4; 6) \), мы должны воспользоваться свойством, что такие точки лежат на перпендикулярной биссектрисе отрезка, соединяющего эти точки. Сначала найдем середину отрезка \( AB \), которая будет равна \( M \left( \frac{2+4}{2}; \frac{4+6}{2} \right) = M(3; 5) \). Затем найдем угол наклона отрезка \( AB \): \( k = \frac{6-4}{4-2} = 1 \), следовательно, наклон прямой, перпендикулярной к \( AB \), будет равен \( -1 \). Теперь у нас есть точка \( M(3; 5) \) и угловой коэффициент \( -1 \). Уравнение прямой будет выглядеть так: \( y - 5 = -1(x - 3) \) или \( x + y - 8 = 0 \). Таким образом, уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек \( A(2; 4) \) и \( B(4; 6) \), это \( x + y - 8 = 0 \).