Pregunta
PROBLEME 1
Partie A
Soit g la fonction numérique définie sur
par
- On admettra que g est dérivable sur
a) Calculer
pour tout
b) Vérifier que pour tout
c) Etudier le signe de
suivant lês valeurs de
et en déduirele sens de
variation de g.
Partie A
Soit g la fonction numérique définie sur
a) Calculer
b) Vérifier que pour tout
c) Etudier le signe de
variation de g.
Ask by Bowen Marshall. in Côte d'Ivoire
Jan 01,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
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PROBLÈME 1 - Partie A
Soit
la fonction définie sur
par :
-
a) Calculer
: -
b) Vérification :
-
c) Étude du signe de
et sens de variation de : - Pour
: est croissante. - Pour
: est décroissante. - Pour
: est croissante.
- Pour
Résumé :
-
-
est croissante sur et -
est décroissante sur
Solución

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Como
Bonus Knowledge
Pour résoudre ce problème, on peut commencer par calculer la dérivée de la fonction
.
-
En utilisant la règle du produit et la règle de la chaîne, la dérivée de
est donnée par : Simplifions cela, on obtient : -
On vérifie donc que pour tout
, . -
Pour étudier le signe de
, on doit examiner les facteurs de l’expression. - Le terme
est positif lorsque soit . - Le terme
est positif lorsque soit .
En combinant ces inégalités, on remarque que :- Lorsque
, (ce qui sous-entend que est décroissante). - Lorsque
, (décroissante encore). - Lorsque
, (ce qui indique que est croissante).
- Le terme
En conclusion,
décroît sur
et , puis croît pour
.
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