Pregunta
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PROBLEME 1
Partie A
Soit g la fonction numérique définie sur par
  1. On admettra que g est dérivable sur
    a) Calculer pour tout
    b) Vérifier que pour tout
    c) Etudier le signe de suivant lês valeurs de et en déduirele sens de
    variation de g.

Ask by Bowen Marshall. in Côte d'Ivoire
Jan 01,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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PROBLÈME 1 - Partie A
Soit la fonction définie sur par :
  1. a) Calculer :
  2. b) Vérification :
  3. c) Étude du signe de et sens de variation de :
    • Pour : est croissante.
    • Pour : est décroissante.
    • Pour : est croissante.
Résumé :
  • est croissante sur et
  • est décroissante sur

Solución

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Bonus Knowledge

Pour résoudre ce problème, on peut commencer par calculer la dérivée de la fonction .
  1. En utilisant la règle du produit et la règle de la chaîne, la dérivée de est donnée par :
    Simplifions cela, on obtient :
  2. On vérifie donc que pour tout , .
  3. Pour étudier le signe de , on doit examiner les facteurs de l’expression.
    • Le terme est positif lorsque soit .
    • Le terme est positif lorsque soit .
    En combinant ces inégalités, on remarque que :
    • Lorsque , (ce qui sous-entend que est décroissante).
    • Lorsque , (décroissante encore).
    • Lorsque , (ce qui indique que est croissante).
En conclusion, décroît sur et , puis croît pour .

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