Pregunta
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Graph the rational function.
Start by drawing the vertical and horizontal asymptotes.

Ask by Bernard Mcfarlane. in the United States
Nov 07,2024

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Plot . Vertical asymptote at , horizontal asymptote at .

Solución

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Beyond the Answer

To graph the function , begin by identifying the vertical and horizontal asymptotes. The vertical asymptote occurs when the denominator is zero, so set . Solving this gives . For the horizontal asymptote, since the degree of the numerator (0) is less than the degree of the denominator (1), the horizontal asymptote is .
Now you can sketch the graph: plot the vertical line at and the horizontal line at . The function will approach these lines but never touch them. These asymptotes are essential for understanding the behavior of the graph as approaches these critical values.
Lastly, plug in a few values of to get points on the graph, noting that as approaches -1 from the left, will trend towards , and as it approaches from the right, it will trend towards . To the left of , the values of will be negative, and to the right, they will be positive. Happy graphing!

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