66 Um gás contido em um sistema pistão-cilindro é submetido a um processo com a relação entre pressão e volume especifico $$ p \mathrm{y}^{1,2}= $$ constante. A massa do gás é $$ 0,4 \mathrm{lb}(0,18 \mathrm{~kg}) $$ e os seguintes dados são conhecidos: $$ p_{1}=160 \mathrm{lbf} / \mathrm{m}^{2}(113,16 \mathrm{kPa}), V_{1}= $$ $$ 1 \mathrm{ft}^{3}(28,32 \mathrm{~L}), p_{2}=390 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}(2688,96 \mathrm{kPa}) $$. Durante o processo, a transferência de calor do gás é $$ 2,1 \mathrm{Btu}(2,22 \mathrm{~kJ}) $$. Desconsidere as variações de energia cinética e potencial e determine a variação de energia interna especifica do gás, em Btu/lb.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar a variação da energia interna específica ($$\Delta u$$) do gás, seguiremos os passos abaixo utilizando a primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado:

### **1. Primeira Lei da Termodinâmica**
$$
\Delta U = Q - W
$$
Onde:
- $$\Delta U$$ é a variação da energia interna.
- $$Q$$ é a transferência de calor.
- $$W$$ é o trabalho realizado pelo sistema.

### **2. Determinação do Trabalho $$W$$**

O processo segue uma relação polinomial $$p V^n = \text{constante}$$, onde $$n = 1,2$$.

A expressão para o trabalho em um processo polinomial é:
$$
W = \frac{p_2 V_2 - p_1 V_1}{1 - n}
$$

**Passos para calcular $$W$$:**

1. **Conversão das Unidades de Pressão:**
   - $$p_1 = 160 \, \text{lb_f/m}^2 \approx 0,1032 \, \text{lb_f/in}^2$$
   - $$p_2 = 390 \, \text{lb_f/in}^2$$

2. **Determinação de $$V_2$$ usando a relação $$p V^n = \text{constante}$$:**
$$
V_2 = V_1 \left( \frac{p_1}{p_2} \right)^{1/n} = 1 \, \text{ft}^3 \left( \frac{0,1032}{390} \right)^{1/1,2} \approx 0,001043 \, \text{ft}^3
$$

3. **Cálculo do Trabalho $$W$$:**
$$
W = \frac{(390 \times 144 \, \text{lb_f/ft}^2 \times 0,001043 \, \text{ft}^3) - (0,1032 \times 144 \, \text{lb_f/ft}^2 \times 1 \, \text{ft}^3)}{1 - 1,2} \approx -0,281 \, \text{Btu}
$$

### **3. Cálculo da Variação da Energia Interna $$\Delta U$$**

Dado que a transferência de calor $$Q = 2,1 \, \text{Btu}$$ é do gás (saída), consideramos $$Q = -2,1 \, \text{Btu}$$.

$$
\Delta U = Q - W = -2,1 \, \text{Btu} - (-0,281 \, \text{Btu}) = -1,819 \, \text{Btu}
$$

### **4. Determinação da Variação da Energia Interna Específica $$\Delta u$$**

Com a massa do gás $$m = 0,4 \, \text{lb}$$:
$$
\Delta u = \frac{\Delta U}{m} = \frac{-1,819 \, \text{Btu}}{0,4 \, \text{lb}} \approx -4,55 \, \text{Btu/lb}
$$

### **Resposta Final**

A variação da energia interna específica do gás é aproximadamente **–4,55  Btu/lb**.
A variação da energia interna específica do gás é de aproximadamente **–4,55  Btu/lb**.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

1. Primeira Lei da Termodinâmica

2. Determinação do Trabalho

3. Cálculo da Variação da Energia Interna

4. Determinação da Variação da Energia Interna Específica

Resposta Final

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