En una fábrica se estudió el rebote de una pelota y se concluyó que tataltura del rebote decrecia segùn
potencias de es.decir, si se deja caer de 1 m de altura, el primer rebote media 0.8 m de alto, el segur
neđía , y así sucesivamente. ¿Cuántos rebotes debe dar para que la altura que alcance sea men
que ?

Ask by Gonzalez Black. in Chile

Mar 16,2025

Question

En una fábrica se estudió el rebote de una pelota y se concluyó que tataltura del rebote decrecia segùn
potencias de es.decir, si se deja caer de 1 m de altura, el primer rebote media 0.8 m de alto, el segur
neđía , y así sucesivamente. ¿Cuántos rebotes debe dar para que la altura que alcance sea men
que ?

Ask by Gonzalez Black. in Chile

Mar 16,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar cuántos rebotes debe dar la pelota para que la altura que alcance sea menor a $$0.4 \, \text{m}$$, primero necesitamos encontrar la altura del rebote en cada iteración.

Dado que la altura del rebote disminuye según potencias de $$8.8$$, podemos expresar la altura del rebote en la $$n$$-ésima iteración como:

$$ \text{Altura del rebote en la } n\text{-ésima iteración} = (0.8)^n \, \text{m} $$

Necesitamos encontrar el valor de $$n$$ para el cual la altura del rebote sea menor a $$0.4 \, \text{m}$$.

Podemos establecer la desigualdad:

$$ (0.8)^n < 0.4 $$

Para resolver esta desigualdad, podemos tomar el logaritmo de ambos lados y utilizar las propiedades de los logaritmos para simplificar la expresión.

$$ \log(0.8)^n < \log(0.4) $$

$$ n \cdot \log(0.8) < \log(0.4) $$

$$ n > \frac{\log(0.4)}{\log(0.8)} $$

Ahora, podemos calcular el valor de $$n$$ que satisface esta desigualdad para determinar cuántos rebotes debe dar la pelota para que la altura que alcance sea menor a $$0.4 \, \text{m}$$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{\log_{10}{\left(0.4\right)}}{\log_{10}{\left(0.8\right)}}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\frac{\log_{10}{\left(\frac{2}{5}\right)}}{\log_{10}{\left(0.8\right)}}$$
- step2: Convert the expressions:
  $$\frac{\log_{10}{\left(\frac{2}{5}\right)}}{\log_{10}{\left(\frac{4}{5}\right)}}$$
- step3: Use the logarithm base change rule:
  $$\log_{\frac{4}{5}}{\left(\frac{2}{5}\right)}$$
- step4: Rewrite the expression:
  $$\log_{\frac{4}{5}}{\left(2\right)}-\log_{\frac{4}{5}}{\left(5\right)}$$
El valor de $$n$$ que satisface la desigualdad es aproximadamente $$4.106284$$.

Por lo tanto, la pelota debe dar al menos $$5$$ rebotes para que la altura que alcance sea menor a $$0.4 \, \text{m}$$.
La pelota debe dar al menos 5 rebotes para que la altura que alcance sea menor a $$0.4 \, \text{m}$$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Pre Algebra Questions