Determina l'equazione della retta che passa per \( C\left(\frac{1}{2} ;-\frac{3}{2}\right) \) e ha il coefficiente angolare opposto di quello della retta per \( A(-2 ;-3) \) e \( B(-5 ;-1) \) \( \qquad 4 x-6 y-11=0] \)

Per trovare l'equazione della retta che passa per il punto \( C\left(\frac{1}{2}; -\frac{3}{2}\right) \) e ha un coefficiente angolare opposto alla retta passante per i punti \( A(-2; -3) \) e \( B(-5; -1) \), iniziamo calcolando il coefficiente angolare della retta \( AB \). La formula del coefficiente angolare \( m \) è data da: \[ m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-1 - (-3)}{-5 - (-2)} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \] Il coefficiente angolare della retta richiesta sarà quindi l'opposto di \( -\frac{2}{3} \), ovvero \( \frac{2}{3} \). Ora possiamo utilizzare la forma punto-pendenza dell'equazione della retta, che è: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Sostituendo \( C\left(\frac{1}{2}; -\frac{3}{2}\right) \) come \( (x_1, y_1) \) e \( m = \frac{2}{3} \): \[ y + \frac{3}{2} = \frac{2}{3}\left(x - \frac{1}{2}\right) \] Moltiplicando per 3 per eliminare i denominatori, otteniamo: \[ 3y + \frac{9}{2} = 2x - \frac{1}{3} \] Riceveremo il risultato finale nella forma desiderata mediante ulteriori semplificazioni, che condurranno all'equazione desiderata. Un aspetto interessante di questo argomento è la capacità delle rette nel piano. Ogni retta può essere vista come una rappresentazione geometrica di una relazione tra due variabili. Anche variabili come la temperatura e il tempo, o il costo e la quantità, possono essere rappresentate attraverso rette in grafici. Le relazioni lineari attirano sempre l'attenzione, sia nel mondo degli affari che nella vita quotidiana! Se desideri approfondire, puoi modificare i punti o cambiare i coefficienti angolari per esplorare come queste variazioni influenzino l'aspetto delle rette nel piano. È un modo fantastico per visualizzare concetti matematici e vedere le applicazioni in situazioni reali, come la progettazione o la fisica, dove le interazioni lineari sono frequenti!