$$ 9-50 $$ A $$ 10-\mathrm{m} $$-long section of a $$ 6-\mathrm{cm} $$-diameter horizontal hot- water pipe passes through a large room whose temperature is $$ 27^{\circ} \mathrm{C} $$. If the temperature and the emissivity of the outer surface of the pipe are $$ 73^{\circ} \mathrm{C} $$ and 0.8 , respectively, determine the rate of heat loss from the pipe by $$ (a) $$ natural convection and $$ (b) $$ radiation.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

เพื่อหาค่าอัตราการสูญเสียความร้อนจากท่อด้วย (a) การพาความร้อนธรรมชาติ และ (b) การแผ่รังสี เราสามารถดำเนินการดังนี้:

### ข้อมูลที่ให้มา:
- **ความยาวของท่อ (L):** 10 เมตร
- **เส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ (D):** 6 เซนติเมตร (0.06 เมตร)
- **อุณหภูมิผิวท่อ (Tₛ):** 73°C
- **อุณหภูมิห้อง (T_amb):** 27°C
- **ค่าเอยมิสซี (ε):** 0.8
- **ค่าคงที่ความร้อนของอากาศ:**
  - **ค่าการนำความร้อน (k):** ~0.0296 W/m·K
  - **ความหนืดเชิงหน้าช่อง (ν):** ~1.5×10⁻⁵ m²/s
  - **เลขพรานต์ (Pr):** ~0.71

### การแปลงหน่วย:
- อุณหภูมิเป็นเคลวิน:
  - Tₛ = 73°C + 273 = 346 K
  - T_amb = 27°C + 273 = 300 K
- ความต่างอุณหภูมิ (ΔT): 346 K - 300 K = 46 K

### ส่วนที่ (a) การพาความร้อนธรรมชาติ

1. **คำนวณพื้นที่ผิวของท่อ (A):**
   $$
   A = \pi D L = \pi \times 0.06 \times 10 \approx 1.884 \, \text{ตารางเมตร}
   $$

2. **คำนวณเลขนูส (Nu) สำหรับการพาความร้อนธรรมชาติ:**
   ใช้สมการของ Churchill และ Chu:
   $$
   Nu = \left[0.60 + \frac{0.387 \times Ra^{1/6}}{\left(1 + \left(\frac{0.492}{Pr}\right)^{9/16}\right)^{4/9}}\right]^2
   $$
   
3. **คำนวณเลขเรย์ลี่ (Ra):**
   $$
   Gr = \frac{g \beta \Delta T D^3}{\nu^2} \approx 1.337 \times 10^6
   $$
   $$
   Ra = Gr \times Pr \approx 9.5 \times 10^5
   $$
   
4. **คำนวณเลขนูส (Nu):**
   $$
   Nu \approx 11.9
   $$
   
5. **หาค่าสัมประสิทธิ์การพาความร้อน (h):**
   $$
   h = \frac{Nu \times k}{D} = \frac{11.9 \times 0.0296}{0.06} \approx 5.86 \, \text{W/m²·K}
   $$
   
6. **คำนวณอัตราการพาความร้อน (Q_conv):**
   $$
   Q_{conv} = h \times A \times \Delta T \approx 5.86 \times 1.884 \times 46 \approx 506 \, \text{วัตต์}
   $$

### ส่วนที่ (b) การแผ่รังสี

1. **ใช้สมการการแผ่รังสีของสเตฟาน-โบลตซมัน:**
   $$
   Q_{rad} = \epsilon \sigma A (T_s^4 - T_{amb}^4)
   $$
   โดยที่ $$\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m²·K}^4$$

2. **คำนวณ $$T_s^4 - T_{amb}^4$$:**
   $$
   346^4 - 300^4 \approx 6.224 \times 10^9 \, \text{K}^4
   $$
   
3. **คำนวณอัตราการแผ่รังสี (Q_rad):**
   $$
   Q_{rad} = 0.8 \times 5.67 \times 10^{-8} \times 1.884 \times 6.224 \times 10^9 \approx 532 \, \text{วัตต์}
   $$

### สรุปผลลัพธ์:
- **(a) อัตราการสูญเสียความร้อนด้วยการพาความร้อนธรรมชาติ:** ประมาณ **506 วัตต์**
- **(b) อัตราการสูญเสียความร้อนด้วยการแผ่รังสี:** ประมาณ **532 วัตต์**
อัตราการสูญเสียความร้อนจากท่อคือ: - **(a) การพาความร้อนธรรมชาติ:** ประมาณ 506 วัตต์ - **(b) การแผ่รังสี:** ประมาณ 532 วัตต์

A -long section of a -diameter horizontal hot-
water pipe passes through a large room whose temperature is
. If the temperature and the emissivity of the outer surface of
the pipe are and 0.8 , respectively, determine the rate of heat
loss from the pipe by natural convection and radiation.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Mind Expander

(a) Natural Convection

(b) Radiation

Final Results

preguntas relacionadas

Latest Engineering Questions

A -long section of a -diameter horizontal hot- water pipe passes through a large room whose temperature is . If the temperature and the emissivity of the outer surface of the pipe are and 0.8 , respectively, determine the rate of heat loss from the pipe by natural convection and radiation.