16. Determinare il valore dell'integrale \[ \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin x d x \]

Per determinare il valore dell'integrale \[ \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin x \, dx \] seguiamo i passi seguenti: 1. **Troviamo l'antiderivata di \(\sin x\):** \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \] 2. **Applichiamo il teorema fondamentale del calcolo integrale:** \[ \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin x \, dx = \left[ -\cos x \right]_{-\pi / 2}^{\pi / 2} = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \left(-\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right) \] 3. **Calcoliamo i valori delle funzioni trigonometriche nei limiti:** \[ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \quad \text{e} \quad \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 \] 4. **Sostituiamo i valori calcolati nell'espressione:** \[ -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \left(-\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right) = -0 - (-0) = 0 \] **Conclusione:** Il valore dell'integrale è **0**.