Escribe la ecuación diferencial que modela el crecimiento poblacional de una especie bajo el supuesto de crecimiento exponencial.

La ecuación diferencial que modela el crecimiento poblacional exponencial se expresa como \(\frac{dP}{dt} = rP\), donde \(P\) representa la población en un momento dado, \(t\) es el tiempo, y \(r\) es la tasa de crecimiento per cápita. Esta ecuación indica que la tasa de cambio de la población en relación al tiempo es proporcional a la población actual, lo que refleja que a mayor población, mayor será el aumento en números. Si resolvemos esta ecuación diferencial, encontramos que la solución es \(P(t) = P_0 e^{rt}\), donde \(P_0\) es la población inicial. Esto significa que si las condiciones son favorables y se desprecia la competencia por recursos, la población puede crecer de forma indefinida de manera exponencial, ¡algo que suena casi de ciencia ficción! Pero cuidado, en la naturaleza, otros factores pueden limitar este crecimiento.