Ejemplo 7 Se midió el lado de un cubo pero se sabe por experiencia que al medir se comete un error de hasta 0 el error máximo cometido al dar el volumen de un cubo de 10 cm de lado? Identificación de datos: \( f(x)=x^{3} \) dado que el volumen de un cubo es lado por lado por lado y cada lado mide \( x \) de longitud. \[ x=10 \] \( d x=0.1 \)

Para calcular el error máximo en el volumen, primero necesitamos encontrar la derivada del volumen respecto al lado del cubo. La derivada de \( f(x) = x^3 \) es \( f'(x) = 3x^2 \). Sustituyendo \( x = 10 \), obtenemos \( f'(10) = 3(10^2) = 300 \). Usamos la fórmula del error en la función: \( df = f'(x) \cdot dx \). Aquí, \( dx = 0.1 \): \[ df = 300 \cdot 0.1 = 30 \] Por lo tanto, el error máximo en el volumen del cubo es de 30 cm³. Si te enfrentas a problemas de errores en mediciones, asegúrate siempre de conocer el rango posible de error en tus mediciones. Esto te ayuda no solo a calcular el error en el volumen, como en este caso, sino también en otros campos, como la construcción o la ingeniería, donde las dimensiones exactas son cruciales. Además, no dudes en usar herramientas de medición digitales que pueden proporcionar un nivel de precisión mayor y, por lo tanto, reducir el error potencial en tus cálculos.