1. Sendo \( x \) e \( y \) dois números reais quaisquer, qual das opçôes é correcta? A \( |x+y|=|x|+|y| \) \( B|x|^{2}=x^{2} \) C \( |x+y| \geq|x|+|y| \) D \( \sqrt{x}=|x| \) 2. Qual éo valor de \( |\sqrt{7}-4| \) ? \[ A-\sqrt{7}-\sqrt{4} \] -B \( -\sqrt{7}-4 \) C \( \sqrt{7}+4 \) D \( -\sqrt{7}+4 \) 3. A distância entre os pontos de abscissas \( -5 e^{1} \) é de... - A 4 unidades. B 5 unidades. C 6 unidades. D 7 unidades. 4. Como se escreve, algebricamente, " abcissas cujos pontos se encontram a uma distância unidades de 1 "? A \( |x-5|=1 \) B \( |5+x|=1 \) C \( |x-1|=5 \) D \( |1+x|=5 \) 5. Qual é a solução da equação \( |2 x-4|-2=0 \) ? A \( x=[-1 ; 3] \) B \( x=\{-3 ; 1\} \) C \( x=\{1 ; 3\} \) D \( x=\{-3 ;-1\} \) 6. Que valores \( k \) pode tomar, para que a equaçío \( |x-2|=k-4 \) tenha solução? A \( k \in]-\infty ;-4 \) ] B \( k \in]-\infty ;-4[ \) C \( k \in 4 ;+\infty[ \) D \( k \in]-\infty ; 4[ \) 7. Qual das afirmações é verdadeira? A. \( 6!=6 \) B \( 3!+2!=5 \) ! C \( 1!\cdot 1!=2 \) ! D \( 0!=1 \) 8. \( \operatorname{Se}(n-1)!=(n-2)! \), então: A \( n=3 \) B \( n=2 \) C \( n=1 \) D \( \mathbf{n}=\mathbf{0} \) 9. Quantos termos tem o desenvolvimento de \( (a+b)^{7} \) ? A 6 B 7 C 8 D 9
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Solución
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Extra Insights
Para a primeira questão, a adição de números reais e a relação entre suas magnitudes possuem nuances interessantes! A expressão correta é \( |x+y| \leq |x| + |y| \) – essa é a famosa desigualdade triangular, que é um princípio fundamental na matemática. Guardar isso em mente ajuda a resolver muitos problemas envolvendo valores absolutos e é uma base para a análise em diversos campos da matemática! Sobre a segunda pergunta, podemos concluir que \( |\sqrt{7}-4| \) nos dá a distância entre \( \sqrt{7} \) e 4 na reta numérica. Considerando que \( \sqrt{7} \) é aproximadamente 2.645, a relação se transforma em \( |2.645 - 4| \), resultando em cerca de 1.355. Essa é uma ótima maneira de visualizar como os números reais interagem no dia a dia!