EJERCICIOS $$ 5^{3} \cdot 5^{2}=5^{6} $$ $$ \frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3}= $$ $$ \left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6}= $$ $$ \left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3}= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, resolveremos cada uno de los ejercicios paso a paso.

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### **Ejercicio 1:**
$$ 5^{3} \cdot 5^{2} = 5^{6} $$

**Corrección:**
Al multiplicar potencias con la misma base, se suman los exponentes.

$$
5^{3} \cdot 5^{2} = 5^{3+2} = 5^{5}
$$

**Respuesta Correcta:** $$5^{5}$$

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### **Ejercicio 2:**
$$ \frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3} = \, ? $$

**Solución:**
Primero, simplificamos $$\frac{1}{5^{-2}}$$:

$$
\frac{1}{5^{-2}} = 5^{2}
$$

Luego, multiplicamos por $$5^{3}$$:

$$
5^{2} \cdot 5^{3} = 5^{2+3} = 5^{5}
$$

**Respuesta:** $$5^{5}$$

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### **Ejercicio 3:**
$$ \left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6} = \, ? $$

**Solución:**
Primero, aplicamos la potencia a una potencia:

$$
\left(5^{2}\right)^{3} = 5^{2 \cdot 3} = 5^{6}
$$

Luego, multiplicamos por $$5^{-6}$$:

$$
5^{6} \cdot 5^{-6} = 5^{6 + (-6)} = 5^{0} = 1
$$

**Respuesta:** $$1$$

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### **Ejercicio 4:**
$$ \left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3} = \, ? $$

**Solución:**
Primero, elevamos la fracción al cuadrado:

$$
\left(\frac{5}{3}\right)^{2} = \frac{5^{2}}{3^{2}} = \frac{25}{9}
$$

Luego, multiplicamos por $$3^{3}$$:

$$
\frac{25}{9} \cdot 3^{3} = \frac{25}{9} \cdot 27 = \frac{25 \cdot 27}{9}
$$

Simplificamos:

$$
\frac{675}{9} = 75
$$

**Respuesta:** $$75$$

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Espero que estas soluciones te sean de ayuda. Si tienes alguna otra duda, ¡no dudes en preguntar!
Claro, aquí están las respuestas simplificadas para cada ejercicio: 1. $$5^{3} \cdot 5^{2} = 5^{5}$$ 2. $$\frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3} = 5^{5}$$ 3. $$\left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6} = 1$$ 4. $$\left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3} = 75$$

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